考虑√-1的解，得±i， 高中课本通常取+i，但 -i 其实也是对的， 这才符合代数基本定理要求。 考虑y=√x ，x属於正数，得两根 ±√x， 例如：√9，得±3。 考虑√-x，x属於正数，同样得两根 ±i√x。 例如：√-4，得±2i。 所以开平方根函数为二值函数， 考虑n次根号x，x属於复数，由棣美弗 de Moivre 公式得n个根 此说明了开根号函数为多值函数。 这边滥用符号，应该用极座标表示z=r e^iθ，√z应该写成z^1/2 才是， bbs介面，数学符号太难表示了。 w=f(z) 可不可能把多值函数变成正常函数，1对1或多对1 黎曼解决了此问题，把多值函数给单值化，他把定义域z平面给扩大 考虑所谓的单值化曲面，i.e.黎曼曲面 Riemann surface， https://zh.wikipedia.org/zh-tw/黎曼曲面 以函数 w=√z 为例， 只取一片高斯复平面(定义域 z平面)，会得到2值函数 那拿2片高斯复平面呢！ 2片一上一下，各自切开负x轴，见wiki的图 上片切口的上侧跟下片切口的下侧黏在一起， 上片切口的下侧跟下片切口的上侧黏在一起。 2叶曲面 1对1 且 onto 到值域，复w平面上 also see Needham：visual complex analysis 2023， Needham：复分析可视化方法 第2版，齐民友译 2021 第2.6节 Springer：Riemann surface，ch.1 Shabat 沙巴特：复分析导论 第1卷(2011)第3.10节 Mathews,Walker(1970)mathematical methods of physics，p473~ 物理上例子：Einstein-Rosen bridge https://zh.wikipedia.org/zh-tw/tj/虫洞#度规 把 Schwarzschild metric 做变数变换 u^2=r-2m 这步骤 https://www.changhai.org/articles/science/physics/energy_condition/wormhole_1.php#footnotes "Einstein 和 Rosen 通过本质上是将黑洞外部区域覆盖2次的特殊坐标变换出的所谓 “桥梁”， 其实只是坐标缺陷带来的幻像,......" ※ 编辑: topstr (36.227.125.74 台湾), 07/29/2025 09:59:19