作者hsheng (漢聲)
看板Math
標題[機統] 一題高中數學期望值
時間Fri Jul 18 19:23:53 2025
今年數甲第14題，題目如下:
https://upload.cc/i1/2025/07/18/ypC4Ma.jpg
我有兩個疑惑想請教:
(1) 為什麼題幹要特別註明"假設花費金額不設限直到得到一個公仔為止"
用意為何?
(我個人猜想是 針對"方式二抽獎"的特別註明，這樣的話抽獎者就可以抽獎無限多次，
即便只有得到一个公仔。舉例來說我可以第一次花100元得到一個公仔，
第二次再花100元卻沒有得到公仔，所以我總共花200元卻得到一個公仔而已，
差別只在於你這個公仔是第一次得到還是第二次得到。不曉得我這一個推論是否正確?)
(2)如果我上面的推論是正確的話，那這一題的方式二花費金額的期望值是否應該如下:
https://upload.cc/i1/2025/07/18/sAxXtf.jpg
但如果是這樣，應該怎麼算出答案呢?
請版上神人指點迷津，謝謝~~
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 210.66.64.234 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1752837837.A.E22.html
1F：→ Ricestone : 單純只是讓你有無限多錢可以去無限抽 07/18 19:48
2F：→ Ricestone : 題目意思就是抽到就停了 07/18 19:49
3F：→ Ricestone : 你2/5可以無限多次都抽不到 07/18 19:51
如果是這樣的意思，為何不在題目的第五行後面補充標明:
方式二: 抽獎次數不限，每抽獎一次付100元，"抽中公仔即停止抽獎"。
不就更簡潔清楚呢??
※ 編輯: hsheng (210.66.64.234 臺灣), 07/18/2025 20:04:11
4F：→ Ricestone : 因為這是店方給你的方法，不是你的策略 07/18 20:05
5F：→ Ricestone : 你的策略是13與14的題幹 07/18 20:05
我認為"假設花費金額不設限直到得到一個公仔為止"不等於"只要抽到公仔即停止抽獎"
例如用方式二: 我可以花四次100元，但結果只得到一個公仔(不一定是第四次得到，
可能是第一次,第二次或第三次得到公仔) 這樣便符合14題一開始的註明:
"花費金額不設限直到得到一個公仔為止"，請問不對嗎?
煩請版上高手指出我邏輯哪裡出錯? 謝謝。
※ 編輯: hsheng (210.66.64.234 臺灣), 07/19/2025 09:56:04
6F：→ Ricestone : 沒有 真要推敲的話的確題目並沒有完全把你要如何實 07/19 10:49
7F：→ Ricestone : 現你的目標的做法流程都寫明白 07/19 10:50
8F：→ Ricestone : 就像玩個轉蛋遊戲你可能每次都用十連抽 07/19 10:50
9F：→ Ricestone : 但若我是考生，我看到題目寫這樣我會先寫直覺下會去 07/19 10:52
10F：→ Ricestone : 做的方式（尤其在我不知道怎麼處理另一個狀況之下） 07/19 10:52
如果是r大講的這樣，那大考中心特定標明這句不就多餘的??
標明反而會誤導語意，不標明刪除的話，語意不是更直觀???第14題方式二
得到一個公仔所付金額期望值=100x[1/(2/5)]=250元??
※ 編輯: hsheng (210.66.64.234 臺灣), 07/19/2025 11:08:37
11F：→ Ricestone : 正常來說你目標只有抽到一隻，應該不會想要浪費錢 07/19 11:03
12F：→ Ricestone : 我不是說過了嗎？ 大題裡面那是店家的抽獎規則 07/19 11:15
13F：→ Ricestone : 店家並沒有強制規定你只能抽一隻或者你有多少錢 07/19 11:16
14F：→ Ricestone : 標明的部份是你將採取的策略，所以並不一樣 07/19 11:16
如果像您講的這樣: "我目標只有抽到一隻" 那我第14題的策略裡為什麼會有
"花費金額不設限直到得到一個公仔為止"的敘述?是不是代表"即便你得到一個公仔後，
你還有可能繼續花一百元看看能不能再得到許多公仔，只是事與願違，你花400元，最終
可能只有得到一個公仔,p=4x(2/5)x(3/5)^3
※ 編輯: hsheng (210.66.64.234 臺灣), 07/19/2025 11:30:33
15F：→ Ricestone : 當然你如果想說為什麼要分開寫這麼麻煩也可以啦， 07/19 11:27
16F：→ Ricestone : 但這就是應用題啊 你平時碰到轉蛋遊戲，營運方也 07/19 11:27
17F：→ Ricestone : 通常不會強制規定你只能抽一隻或者投入的總金額 07/19 11:28
18F：→ Ricestone : "花費金額不設限直到得到一個公仔為止"你為什麼覺得 07/19 11:33
19F：→ Ricestone : 這句話會讓你在得到一隻之後還要再繼續花？ 07/19 11:33
花費金額"限制"直到得到一個公仔為止-->得到一個公仔後，停止花費。
花費金額"不設限"(不限制)直到得到一個公仔為止-->得到一個公仔後，可繼續花費。
這是我的理解。嗯，難道說還有其他解讀嗎??-__-
※ 編輯: hsheng (210.66.64.234 臺灣), 07/19/2025 11:44:14
20F：→ Ricestone : 那問題出在中文解讀上了，這裡的限制是指"花費金額" 07/19 11:47
21F：→ Ricestone : 因為正常情況人的錢是有限的，你可能只有100萬 07/19 11:48
22F：→ Ricestone : 但你今天抽了一萬次都沒抽中，就沒辦法繼續抽 07/19 11:49
23F：→ Ricestone : 所以題目就假設了理想狀況，就叫花費金額不設限 07/19 11:49
豁然開朗，果然是文字解讀問題，
題目意思應該是"花費金額不設限，直到得到一個公仔為止"
我的解讀是"花費金額，不設限直到得到一個公仔為止"
感謝r大願意花時間 突破我的盲腸XD
※ 編輯: hsheng (210.66.64.234 臺灣), 07/19/2025 12:16:39