作者hsheng (汉声)
看板Math
标题[机统] 一题高中数学期望值
时间Fri Jul 18 19:23:53 2025
今年数甲第14题，题目如下:
https://upload.cc/i1/2025/07/18/ypC4Ma.jpg
我有两个疑惑想请教:
(1) 为什麽题干要特别注明"假设花费金额不设限直到得到一个公仔为止"
用意为何?
(我个人猜想是 针对"方式二抽奖"的特别注明，这样的话抽奖者就可以抽奖无限多次，
即便只有得到一个公仔。举例来说我可以第一次花100元得到一个公仔，
第二次再花100元却没有得到公仔，所以我总共花200元却得到一个公仔而已，
差别只在於你这个公仔是第一次得到还是第二次得到。不晓得我这一个推论是否正确?)
(2)如果我上面的推论是正确的话，那这一题的方式二花费金额的期望值是否应该如下:
https://upload.cc/i1/2025/07/18/sAxXtf.jpg
但如果是这样，应该怎麽算出答案呢?
请版上神人指点迷津，谢谢~~
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 210.66.64.234 (台湾)
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1F：→ Ricestone : 单纯只是让你有无限多钱可以去无限抽 07/18 19:48
2F：→ Ricestone : 题目意思就是抽到就停了 07/18 19:49
3F：→ Ricestone : 你2/5可以无限多次都抽不到 07/18 19:51
如果是这样的意思，为何不在题目的第五行後面补充标明:
方式二: 抽奖次数不限，每抽奖一次付100元，"抽中公仔即停止抽奖"。
不就更简洁清楚呢??
※ 编辑: hsheng (210.66.64.234 台湾), 07/18/2025 20:04:11
4F：→ Ricestone : 因为这是店方给你的方法，不是你的策略 07/18 20:05
5F：→ Ricestone : 你的策略是13与14的题干 07/18 20:05
我认为"假设花费金额不设限直到得到一个公仔为止"不等於"只要抽到公仔即停止抽奖"
例如用方式二: 我可以花四次100元，但结果只得到一个公仔(不一定是第四次得到，
可能是第一次,第二次或第三次得到公仔) 这样便符合14题一开始的注明:
"花费金额不设限直到得到一个公仔为止"，请问不对吗?
烦请版上高手指出我逻辑哪里出错? 谢谢。
※ 编辑: hsheng (210.66.64.234 台湾), 07/19/2025 09:56:04
6F：→ Ricestone : 没有 真要推敲的话的确题目并没有完全把你要如何实 07/19 10:49
7F：→ Ricestone : 现你的目标的做法流程都写明白 07/19 10:50
8F：→ Ricestone : 就像玩个转蛋游戏你可能每次都用十连抽 07/19 10:50
9F：→ Ricestone : 但若我是考生，我看到题目写这样我会先写直觉下会去 07/19 10:52
10F：→ Ricestone : 做的方式（尤其在我不知道怎麽处理另一个状况之下） 07/19 10:52
如果是r大讲的这样，那大考中心特定标明这句不就多余的??
标明反而会误导语意，不标明删除的话，语意不是更直观???第14题方式二
得到一个公仔所付金额期望值=100x[1/(2/5)]=250元??
※ 编辑: hsheng (210.66.64.234 台湾), 07/19/2025 11:08:37
11F：→ Ricestone : 正常来说你目标只有抽到一只，应该不会想要浪费钱 07/19 11:03
12F：→ Ricestone : 我不是说过了吗？ 大题里面那是店家的抽奖规则 07/19 11:15
13F：→ Ricestone : 店家并没有强制规定你只能抽一只或者你有多少钱 07/19 11:16
14F：→ Ricestone : 标明的部份是你将采取的策略，所以并不一样 07/19 11:16
如果像您讲的这样: "我目标只有抽到一只" 那我第14题的策略里为什麽会有
"花费金额不设限直到得到一个公仔为止"的叙述?是不是代表"即便你得到一个公仔後，
你还有可能继续花一百元看看能不能再得到许多公仔，只是事与愿违，你花400元，最终
可能只有得到一个公仔,p=4x(2/5)x(3/5)^3
※ 编辑: hsheng (210.66.64.234 台湾), 07/19/2025 11:30:33
15F：→ Ricestone : 当然你如果想说为什麽要分开写这麽麻烦也可以啦， 07/19 11:27
16F：→ Ricestone : 但这就是应用题啊 你平时碰到转蛋游戏，营运方也 07/19 11:27
17F：→ Ricestone : 通常不会强制规定你只能抽一只或者投入的总金额 07/19 11:28
18F：→ Ricestone : "花费金额不设限直到得到一个公仔为止"你为什麽觉得 07/19 11:33
19F：→ Ricestone : 这句话会让你在得到一只之後还要再继续花？ 07/19 11:33
花费金额"限制"直到得到一个公仔为止-->得到一个公仔後，停止花费。
花费金额"不设限"(不限制)直到得到一个公仔为止-->得到一个公仔後，可继续花费。
这是我的理解。嗯，难道说还有其他解读吗??-__-
※ 编辑: hsheng (210.66.64.234 台湾), 07/19/2025 11:44:14
20F：→ Ricestone : 那问题出在中文解读上了，这里的限制是指"花费金额" 07/19 11:47
21F：→ Ricestone : 因为正常情况人的钱是有限的，你可能只有100万 07/19 11:48
22F：→ Ricestone : 但你今天抽了一万次都没抽中，就没办法继续抽 07/19 11:49
23F：→ Ricestone : 所以题目就假设了理想状况，就叫花费金额不设限 07/19 11:49
豁然开朗，果然是文字解读问题，
题目意思应该是"花费金额不设限，直到得到一个公仔为止"
我的解读是"花费金额，不设限直到得到一个公仔为止"
感谢r大愿意花时间 突破我的盲肠XD
※ 编辑: hsheng (210.66.64.234 台湾), 07/19/2025 12:16:39