作者saltlake (SaltLake)
看板Math
標題[其他] 判斷函數可否變數分離
時間Tue Jul 15 04:07:02 2025
怎判斷一個多變數函數，得否針對某些變數分離成個別函數?
例如:
f(x,y) = g(x)*h(y)
或者是另一種判斷，確認某個多變數函數不能針對某些變數分
離為個別的函數?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.36.252.39 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1752523624.A.281.html
1F：推 R2003 : R^n空間嗎? 07/15 05:49
2F：→ R2003 : 想到的是隱函數定理 07/15 05:50
3F：→ R2003 : 但這只保證在局部能分解 07/15 05:50
4F：→ R2003 : 前提條件是f要連續可微 07/15 05:52
5F：→ R2003 : 局部是指f(x,y)=0的點 07/15 05:52
6F：→ R2003 : 若f_x或f_y不等於0(因為一維) 07/15 05:53
7F：→ R2003 : 則此函數在該點可將x以y表達/y以x表達 07/15 05:55
8F：推 wrvuxci : 如果是的話，f(x,0)為g(x)常數倍，可取g(x)=f(x,0) 07/15 13:57
9F：→ wrvuxci : 但如果f(x,0)恆為零就要小心，可能把0換其他點 07/15 13:58
10F：→ wrvuxci : 然後檢查f(x,y)/g(x)是不是與x無關 07/15 13:58
11F：→ wrvuxci : 不是就得矛盾，代表沒有這種分解 07/15 14:04
12F：→ wrvuxci : 是的話就令h(y)=f(x,y)/g(x) 07/15 14:04
13F：→ mantour : 找一點(a,b)使得對所有x,y f(a,y)和f(x,b)都不為0 07/15 14:21
14F：→ mantour : 如果找得到的話, 只要檢查f(x,y)/[f(a,y)f(x,b)] 07/15 14:22
15F：→ mantour : 是否為常數 07/15 14:22
16F：→ mantour : 如果找不到的話...還沒想出來...請其他高手解答 07/15 14:23