作者saltlake (SaltLake)
看板Math
标题[其他] 判断函数可否变数分离
时间Tue Jul 15 04:07:02 2025
怎判断一个多变数函数，得否针对某些变数分离成个别函数?
例如:
f(x,y) = g(x)*h(y)
或者是另一种判断，确认某个多变数函数不能针对某些变数分
离为个别的函数?
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1F：推 R2003 : R^n空间吗? 07/15 05:49
2F：→ R2003 : 想到的是隐函数定理 07/15 05:50
3F：→ R2003 : 但这只保证在局部能分解 07/15 05:50
4F：→ R2003 : 前提条件是f要连续可微 07/15 05:52
5F：→ R2003 : 局部是指f(x,y)=0的点 07/15 05:52
6F：→ R2003 : 若f_x或f_y不等於0(因为一维) 07/15 05:53
7F：→ R2003 : 则此函数在该点可将x以y表达/y以x表达 07/15 05:55
8F：推 wrvuxci : 如果是的话，f(x,0)为g(x)常数倍，可取g(x)=f(x,0) 07/15 13:57
9F：→ wrvuxci : 但如果f(x,0)恒为零就要小心，可能把0换其他点 07/15 13:58
10F：→ wrvuxci : 然後检查f(x,y)/g(x)是不是与x无关 07/15 13:58
11F：→ wrvuxci : 不是就得矛盾，代表没有这种分解 07/15 14:04
12F：→ wrvuxci : 是的话就令h(y)=f(x,y)/g(x) 07/15 14:04
13F：→ mantour : 找一点(a,b)使得对所有x,y f(a,y)和f(x,b)都不为0 07/15 14:21
14F：→ mantour : 如果找得到的话, 只要检查f(x,y)/[f(a,y)f(x,b)] 07/15 14:22
15F：→ mantour : 是否为常数 07/15 14:22
16F：→ mantour : 如果找不到的话...还没想出来...请其他高手解答 07/15 14:23