作者shne21 (我喜歡)
看板Math
標題[中學] 三角形面積問題
時間Sun Jun 15 20:06:43 2025
https://i.imgur.com/mAlpWm0.jpeg
https://i.imgur.com/ItmKXAo.jpeg
想到的是
如果設梯形的高=h
「F是AB的中點」
利用全等移到左下方
和下方的三角形合起來
[(x+y)乘以1/2h]再除以2
等於整塊梯形的一半
https://i.imgur.com/s1uxH8t.jpeg
1.此題跟上題的模式很像
中間AEF的面積
請問可否用上題的模式
推得是10+6=16？
2.如果可以
這題「F不是CD的中點」
請問要怎麼證明
AFE或是(10+6)
是梯形ADCE的一半？
請各位大大幫忙
謝謝
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.9.198.245 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1749989205.A.151.html
1F：→ Ricestone : 如果只論這些條件，那6+8也是同樣的地位 06/15 20:45
2F：→ Ricestone : 所以只是剛好F是中點而已 06/15 20:45
3F：→ freePrester : 不是中點就不能用，題目沒說就不能假設是中點 06/15 20:45
4F：→ freePrester : 所以不能預設立場，2的說法都不能成立 06/15 20:46
5F：→ freePrester : 乖乖算就好了 06/15 20:46
6F：→ mantour : 可以證明F剛好是中點，但是還不如直接算 06/15 21:37
7F：→ musicbox810 : 請問m大要怎麼證明F是中點? 06/15 23:53
8F：→ Ricestone : 如果作圖的話，除非兩對邊都平行（平行四邊形）， 06/16 01:30
9F：→ Ricestone : 以證明中點時平分面積的思路去複製一個反過來的相同 06/16 01:34
10F：→ Ricestone : 梯形，再將這個梯形往上平移使得兩個三角形對頂， 06/16 01:35
11F：→ Ricestone : 則這時可以得到一個新的平行四邊形，且三角形平分 06/16 01:36
12F：→ Ricestone : 面積（因為是中點） 再去比較新舊平行四邊形，可以 06/16 01:37
13F：→ Ricestone : 發現除非平移S為0，不然會有厚度不是0的平行四邊形 06/16 01:38
14F：→ Ricestone : 面積無法抵銷 06/16 01:38
16F：→ Ricestone : 上面的黃色沒東西抵銷 下面那坨黃色是平行狀況 06/16 01:46
17F：→ Ricestone : 不過其實直接算三角形的高知道跟中點時不同就可知 06/16 01:53
18F：→ Ricestone : 不可能平分面積了 06/16 01:53
19F：→ mantour : 令BE=aBC, DE=bDC, a:b=4:5 06/16 13:50
20F：→ mantour : 設a=4k,b=5k, (1-4k)(1-5k)=3k 06/16 13:52
21F：→ mantour : k=1/2 or 1/10 (1/2不合） 06/16 13:53
22F：→ mantour : a=4k=2/5, b=5k=1/2 06/16 13:53
23F：→ musicbox810 : 謝謝,了解了 06/16 15:36
25F：→ shne21 : 謝謝各位前輩大大解答 06/20 11:25