作者shne21 (我喜欢)
看板Math
标题[中学] 三角形面积问题
时间Sun Jun 15 20:06:43 2025
https://i.imgur.com/mAlpWm0.jpeg
https://i.imgur.com/ItmKXAo.jpeg
想到的是
如果设梯形的高=h
「F是AB的中点」
利用全等移到左下方
和下方的三角形合起来
[(x+y)乘以1/2h]再除以2
等於整块梯形的一半
https://i.imgur.com/s1uxH8t.jpeg
1.此题跟上题的模式很像
中间AEF的面积
请问可否用上题的模式
推得是10+6=16？
2.如果可以
这题「F不是CD的中点」
请问要怎麽证明
AFE或是(10+6)
是梯形ADCE的一半？
请各位大大帮忙
谢谢
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1F：→ Ricestone : 如果只论这些条件，那6+8也是同样的地位 06/15 20:45
2F：→ Ricestone : 所以只是刚好F是中点而已 06/15 20:45
3F：→ freePrester : 不是中点就不能用，题目没说就不能假设是中点 06/15 20:45
4F：→ freePrester : 所以不能预设立场，2的说法都不能成立 06/15 20:46
5F：→ freePrester : 乖乖算就好了 06/15 20:46
6F：→ mantour : 可以证明F刚好是中点，但是还不如直接算 06/15 21:37
7F：→ musicbox810 : 请问m大要怎麽证明F是中点? 06/15 23:53
8F：→ Ricestone : 如果作图的话，除非两对边都平行（平行四边形）， 06/16 01:30
9F：→ Ricestone : 以证明中点时平分面积的思路去复制一个反过来的相同 06/16 01:34
10F：→ Ricestone : 梯形，再将这个梯形往上平移使得两个三角形对顶， 06/16 01:35
11F：→ Ricestone : 则这时可以得到一个新的平行四边形，且三角形平分 06/16 01:36
12F：→ Ricestone : 面积（因为是中点） 再去比较新旧平行四边形，可以 06/16 01:37
13F：→ Ricestone : 发现除非平移S为0，不然会有厚度不是0的平行四边形 06/16 01:38
14F：→ Ricestone : 面积无法抵销 06/16 01:38
16F：→ Ricestone : 上面的黄色没东西抵销 下面那坨黄色是平行状况 06/16 01:46
17F：→ Ricestone : 不过其实直接算三角形的高知道跟中点时不同就可知 06/16 01:53
18F：→ Ricestone : 不可能平分面积了 06/16 01:53
19F：→ mantour : 令BE=aBC, DE=bDC, a:b=4:5 06/16 13:50
20F：→ mantour : 设a=4k,b=5k, (1-4k)(1-5k)=3k 06/16 13:52
21F：→ mantour : k=1/2 or 1/10 (1/2不合） 06/16 13:53
22F：→ mantour : a=4k=2/5, b=5k=1/2 06/16 13:53
23F：→ musicbox810 : 谢谢,了解了 06/16 15:36
25F：→ shne21 : 谢谢各位前辈大大解答 06/20 11:25