作者Lanjaja ()
看板Math
標題Re: [中學] 三角形線段長問題
時間Mon Jun 9 17:07:32 2025
半周長=36，半面積=108，線段PQ設Q在AC，
△APQ=(12+t)(24-t)/2=144-(1/2)(t-6)^2，0<=t<=6
但是△APQ=144~162，所以矛盾
Q到AB的垂足Q'，QQ'(18-AP)=216
18-AP+270/(18-AP)=36
經整理得AP^2=36*18-270-18^2=54
最後CP^2=54+24^2=630
※ 引述《bernard0929 (笨熊康誥)》之銘言：
: 題目來源：2024澳洲AMC中學中級卷#30
: 英文原題：
: A triangle, △ABC, has sides AB = 18, AC = 24, and BC = 30.
: Point P is on side AB and a line is drawn through P
: so that half of the perimeter of △ABC lies on each side of the line
: and half of the area of △ABC lies on each side of the line.
: What is the square of the distance CP?
: 主辦單位中文翻譯：
: 在三角形ABC中， AB=18，AC=24，BC=30。
: 點 P 位於 AB 邊上，過點 P 作一條直線。
: 這條直線將 △ABC 的周長與面積平分。
: 請問 CP 長度的平方是什麼？
: 參考答案：６３０
: 因學生只有國中程度，還沒接觸三角函數與海龍公式；
: 目前想以勾股定理及設未知數求解，無法正確得到答案。
: 再麻煩各位指點，不勝感激，謝謝大家。
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※ 編輯: Lanjaja (117.56.175.175 臺灣), 06/09/2025 17:40:53
※ 編輯: Lanjaja (117.56.175.175 臺灣), 06/09/2025 17:50:35