作者Lanjaja ()
看板Math
标题Re: [中学] 三角形线段长问题
时间Mon Jun 9 17:07:32 2025
半周长=36，半面积=108，线段PQ设Q在AC，
△APQ=(12+t)(24-t)/2=144-(1/2)(t-6)^2，0<=t<=6
但是△APQ=144~162，所以矛盾
Q到AB的垂足Q'，QQ'(18-AP)=216
18-AP+270/(18-AP)=36
经整理得AP^2=36*18-270-18^2=54
最後CP^2=54+24^2=630
※ 引述《bernard0929 (笨熊康诰)》之铭言：
: 题目来源：2024澳洲AMC中学中级卷#30
: 英文原题：
: A triangle, △ABC, has sides AB = 18, AC = 24, and BC = 30.
: Point P is on side AB and a line is drawn through P
: so that half of the perimeter of △ABC lies on each side of the line
: and half of the area of △ABC lies on each side of the line.
: What is the square of the distance CP?
: 主办单位中文翻译：
: 在三角形ABC中， AB=18，AC=24，BC=30。
: 点 P 位於 AB 边上，过点 P 作一条直线。
: 这条直线将 △ABC 的周长与面积平分。
: 请问 CP 长度的平方是什麽？
: 参考答案：６３０
: 因学生只有国中程度，还没接触三角函数与海龙公式；
: 目前想以勾股定理及设未知数求解，无法正确得到答案。
: 再麻烦各位指点，不胜感激，谢谢大家。
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※ 编辑: Lanjaja (117.56.175.175 台湾), 06/09/2025 17:40:53
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