作者oyasmy (oyasmy)
看板Math
標題[中學] 最基礎的基本函數問題
時間Sun May 4 13:09:59 2025
因為我高中沒學好 所以連這種最基本的問題都不會
以一個最簡單的例子
f(x)=x^2/x 它*(1/x)/(1/x)=(x/x)=1後(其中x不等於0)
會變成g(x)=x
f(x)和g(x)嚴格上來說是不同的函數(雖然它們只在x=0不同)
但我覺得奇怪的是 一個函數乘以1之後 為什麼會變成另一個函數?
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1F：推 sunev : 你乘的不是1，是x/x，x/x=1只在x不為零時成立 05/04 13:50
其實我也是這麼想 並且我也問過AI:
我以下的推測不知道是否合邏輯:以f(x)=x^2/x為例 他化簡等同於乘上一個A=x/x(彼此的
分子分母互消) 當x不等於0 化簡的結果就是x 但是當x=0 A=0/0 而0/0不等於1 所以當
x=0 f(x)就等於乘上一個不等於1的數 所以原本f(x)在x=0的值就改變了(由一個洞變成補
滿) 這也就是為什麼f(x)可以變成g(x) 因為它乘了一個不等於1的數(在x=0時)
但是AI覺得我在幹古
※ 編輯: oyasmy (61.61.28.165 臺灣), 05/04/2025 14:01:43
2F：推 Bugquan : 因為 g(x)=x 它是包含 x=0，所以的確是兩個不同的 05/04 14:23
3F：→ Bugquan : 函數 05/04 14:23
4F：→ mantour : 如果兩個函數滿足： 1. 定義域一樣 且 2. 定義域上 05/04 15:13
5F：→ mantour : 每一點的函數值都一樣，兩個函數就是一樣的，否則 05/04 15:13
6F：→ mantour : 就是不一樣。 05/04 15:13
7F：→ mantour : 實際上f(x)=x/x跟f(x)=1也是不一樣的函數 05/04 17:50
對喔 第一句話就突破盲腸了!!
8F：→ mantour : 你怎麼能說你只是乘以1 05/04 17:53
9F：→ mantour : 如果定義x不等於0時f1(x)=x^2/x，x=0時f1(x)=0，那 05/04 17:57
10F：→ mantour : f1(x)就跟f(x)=x是相同的。如果x=0時無定義或是不 05/04 17:57
11F：→ mantour : 等於0，那就是不同的函數。 05/04 17:57
※ 編輯: oyasmy (61.61.28.165 臺灣), 05/04/2025 19:08:06
12F：推 erre : 不容易啊 05/12 23:19