作者oyasmy (oyasmy)
看板Math
标题[中学] 最基础的基本函数问题
时间Sun May 4 13:09:59 2025
因为我高中没学好 所以连这种最基本的问题都不会
以一个最简单的例子
f(x)=x^2/x 它*(1/x)/(1/x)=(x/x)=1後(其中x不等於0)
会变成g(x)=x
f(x)和g(x)严格上来说是不同的函数(虽然它们只在x=0不同)
但我觉得奇怪的是 一个函数乘以1之後 为什麽会变成另一个函数?
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 61.61.28.165 (台湾)
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1F：推 sunev : 你乘的不是1，是x/x，x/x=1只在x不为零时成立 05/04 13:50
其实我也是这麽想 并且我也问过AI:
我以下的推测不知道是否合逻辑:以f(x)=x^2/x为例 他化简等同於乘上一个A=x/x(彼此的
分子分母互消) 当x不等於0 化简的结果就是x 但是当x=0 A=0/0 而0/0不等於1 所以当
x=0 f(x)就等於乘上一个不等於1的数 所以原本f(x)在x=0的值就改变了(由一个洞变成补
满) 这也就是为什麽f(x)可以变成g(x) 因为它乘了一个不等於1的数(在x=0时)
但是AI觉得我在干古
※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/04/2025 14:01:43
2F：推 Bugquan : 因为 g(x)=x 它是包含 x=0，所以的确是两个不同的 05/04 14:23
3F：→ Bugquan : 函数 05/04 14:23
4F：→ mantour : 如果两个函数满足： 1. 定义域一样 且 2. 定义域上 05/04 15:13
5F：→ mantour : 每一点的函数值都一样，两个函数就是一样的，否则 05/04 15:13
6F：→ mantour : 就是不一样。 05/04 15:13
7F：→ mantour : 实际上f(x)=x/x跟f(x)=1也是不一样的函数 05/04 17:50
对喔 第一句话就突破盲肠了!!
8F：→ mantour : 你怎麽能说你只是乘以1 05/04 17:53
9F：→ mantour : 如果定义x不等於0时f1(x)=x^2/x，x=0时f1(x)=0，那 05/04 17:57
10F：→ mantour : f1(x)就跟f(x)=x是相同的。如果x=0时无定义或是不 05/04 17:57
11F：→ mantour : 等於0，那就是不同的函数。 05/04 17:57
※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/04/2025 19:08:06
12F：推 erre : 不容易啊 05/12 23:19