作者saltlake (SaltLake)
看板Math
標題[微積] 調和級數的估計
時間Mon Apr 7 22:48:42 2025
目前看到調和級數的兩種估計公式:
Hn = sum( 1/j, j = 1 to n )
Hn_app1 = ln(n) + g
Hn_app2 = ln(n) + g + 1/(2*n)
g 是某個常數
請問上面的近似公式如何推導而得?
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1F：推 easterday : 積分(1/j) ?? 04/08 00:15
2F：→ WINDHEAD : 考慮數列 Hn-ln(n). 簡單不等式可以證明此數列遞減 04/08 13:08
3F：→ WINDHEAD : 用積分可以看出此數列有下界, 所以收斂到 g 04/08 13:09
4F：→ WINDHEAD : 那個 1/(2*n) 比較精細一點,用Euler-Maclaurin代. 04/08 13:09