作者saltlake (SaltLake)
看板Math
标题[微积] 调和级数的估计
时间Mon Apr 7 22:48:42 2025
目前看到调和级数的两种估计公式:
Hn = sum( 1/j, j = 1 to n )
Hn_app1 = ln(n) + g
Hn_app2 = ln(n) + g + 1/(2*n)
g 是某个常数
请问上面的近似公式如何推导而得?
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1F：推 easterday : 积分(1/j) ?? 04/08 00:15
2F：→ WINDHEAD : 考虑数列 Hn-ln(n). 简单不等式可以证明此数列递减 04/08 13:08
3F：→ WINDHEAD : 用积分可以看出此数列有下界, 所以收敛到 g 04/08 13:09
4F：→ WINDHEAD : 那个 1/(2*n) 比较精细一点,用Euler-Maclaurin代. 04/08 13:09