作者glmm (綠島(俺是復活島島主))
看板Math
標題[中學] 請問一題數列題目
時間Mon Mar 31 23:16:26 2025
題目：把2019個蘋果分給若干人，每個人至少分一個，且每人分的數目各不相同，
如果分給49個人，一個人分到的蘋果數不能超過74個，則共有多少種分法？
我是先將(74+73+...+44)=1829 (有31個人)
剩下的再去推得
(1+2+3+...+16+17+37)、(1+2+3+...+16+18+36) ... (1+2+3+...+16+26+28) => 10種
18個人
(1+2+3+...+17+18+35)、(1+2+3+...+17+19+34) ... (1+2+3+...+17+26+27) => 9種
補上
(1+2+3+...+18+19+33)、(1+2+3+...+18+20+32) ... (1+2+3+...+17+25+27) => 7種
(1+2+3+...+19+20+31)、(1+2+3+...+19+21+30) ... (1+2+3+...+17+25+26) => 6種
(1+2+3+...+20+21+29)、(1+2+3+...+20+22+28) ... (1+2+3+...+20+24+26) => 4種
(1+2+3+...+21+22+27)、(1+2+3+...+21+23+26) ... (1+2+3+...+21+24+25) => 3種
(1+2+3+...+22+23+25) => 1 種
依照這個方法可以推到最後 (1+2+3+...+22+23+25)
我只找到40種分法，但解答是41種。請問是哪出了問題呢？
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1F：→ mantour : 可以解釋一下 (1+2+3+...+17+18+35) 剩下是怎麼分 04/01 00:04
2F：→ mantour : (1+2+3+...+22+23+25) 剩下要怎麼分 嗎 04/01 00:05
3F：→ Ricestone : (2到18,20) 04/01 00:42
※ 編輯: glmm (123.192.158.81 臺灣), 04/02/2025 19:14:31
4F：→ glmm : 已補上中間我的過程。 04/02 19:14
5F：→ mantour : 為什麼開頭一定要是1+2+...+15 ? 04/02 19:48
6F：→ glmm : 沒有一定是這樣，只是我是這樣思考的^^ 04/02 20:00
7F：→ Ricestone : 所以其實原po沒有看懂我那個就是你漏掉的解嗎？ 04/02 20:22
感謝Ｒ大，我有注意到，只是這樣列出，我不知道如何把答案跟前面列式邏輯聯合起來。
8F：→ weichen1118 : 感覺不只41種欸 04/03 00:03
10F：→ weichen1118 : 隨便列就又多4組了 04/03 00:08
11F：推 weichen1118 : 抱歉上面不小心按成噓了 04/03 00:12
12F：→ Ricestone : 找了一下看到所謂41種的解答，題目看起來就是這樣 04/03 02:09
13F：→ Ricestone : 但明顯很奇怪，因為他是先用17~65的數列再去找+10 04/03 02:09
14F：→ Ricestone : 沒有任何理由，反過來問18到66再來-19的解就完全沒 04/03 02:11
15F：→ Ricestone : 有重合到了 當然原po找到的這些也全都不在那個 04/03 02:12
16F：→ Ricestone : 解答的範圍裡面 04/03 02:12
是，我之後用數字在列式，其實又會多出30種，所以我不懂這41種是從何而來了。
※ 編輯: glmm (123.192.158.81 臺灣), 04/03/2025 09:02:32
17F：→ glmm : 已補上 04/03 09:03