作者glmm (绿岛(俺是复活岛岛主))
看板Math
标题[中学] 请问一题数列题目
时间Mon Mar 31 23:16:26 2025
题目：把2019个苹果分给若干人，每个人至少分一个，且每人分的数目各不相同，
如果分给49个人，一个人分到的苹果数不能超过74个，则共有多少种分法？
我是先将(74+73+...+44)=1829 (有31个人)
剩下的再去推得
(1+2+3+...+16+17+37)、(1+2+3+...+16+18+36) ... (1+2+3+...+16+26+28) => 10种
18个人
(1+2+3+...+17+18+35)、(1+2+3+...+17+19+34) ... (1+2+3+...+17+26+27) => 9种
补上
(1+2+3+...+18+19+33)、(1+2+3+...+18+20+32) ... (1+2+3+...+17+25+27) => 7种
(1+2+3+...+19+20+31)、(1+2+3+...+19+21+30) ... (1+2+3+...+17+25+26) => 6种
(1+2+3+...+20+21+29)、(1+2+3+...+20+22+28) ... (1+2+3+...+20+24+26) => 4种
(1+2+3+...+21+22+27)、(1+2+3+...+21+23+26) ... (1+2+3+...+21+24+25) => 3种
(1+2+3+...+22+23+25) => 1 种
依照这个方法可以推到最後 (1+2+3+...+22+23+25)
我只找到40种分法，但解答是41种。请问是哪出了问题呢？
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 123.192.158.81 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1743434190.A.D21.html
1F：→ mantour : 可以解释一下 (1+2+3+...+17+18+35) 剩下是怎麽分 04/01 00:04
2F：→ mantour : (1+2+3+...+22+23+25) 剩下要怎麽分 吗 04/01 00:05
3F：→ Ricestone : (2到18,20) 04/01 00:42
※ 编辑: glmm (123.192.158.81 台湾), 04/02/2025 19:14:31
4F：→ glmm : 已补上中间我的过程。 04/02 19:14
5F：→ mantour : 为什麽开头一定要是1+2+...+15 ? 04/02 19:48
6F：→ glmm : 没有一定是这样，只是我是这样思考的^^ 04/02 20:00
7F：→ Ricestone : 所以其实原po没有看懂我那个就是你漏掉的解吗？ 04/02 20:22
感谢Ｒ大，我有注意到，只是这样列出，我不知道如何把答案跟前面列式逻辑联合起来。
8F：→ weichen1118 : 感觉不只41种欸 04/03 00:03
10F：→ weichen1118 : 随便列就又多4组了 04/03 00:08
11F：推 weichen1118 : 抱歉上面不小心按成嘘了 04/03 00:12
12F：→ Ricestone : 找了一下看到所谓41种的解答，题目看起来就是这样 04/03 02:09
13F：→ Ricestone : 但明显很奇怪，因为他是先用17~65的数列再去找+10 04/03 02:09
14F：→ Ricestone : 没有任何理由，反过来问18到66再来-19的解就完全没 04/03 02:11
15F：→ Ricestone : 有重合到了 当然原po找到的这些也全都不在那个 04/03 02:12
16F：→ Ricestone : 解答的范围里面 04/03 02:12
是，我之後用数字在列式，其实又会多出30种，所以我不懂这41种是从何而来了。
※ 编辑: glmm (123.192.158.81 台湾), 04/03/2025 09:02:32
17F：→ glmm : 已补上 04/03 09:03