作者saltlake (SaltLake)
看板Math
標題[機統] 偽發現率與族向誤差率
時間Mon Mar 31 18:27:38 2025
偽發現率(false discovery rate, FDR)和族向誤差率
(familywise error rate, FWER)的關係是前者不大於後者。
FDR <= FWER
上述不等式在所有局部零假設皆為真時很容易證明二者相等。
但是一般狀況下如何證明?
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.36.205.52 (臺灣)
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相關變數如下面連結所給的圖檔顯示者
https://imgur.com/a/Wd9q51O
FDR = E{ V/( V + S ) }*P{ R > 0 } = E{ V/R }*P{ R > 0 }, R > 0
= 0, R = 0
FWER = P{ V >= 1 }
麻煩在於兩個機率函數不知道怎麼比較。
※ 編輯: saltlake (114.36.205.52 臺灣), 04/01/2025 00:01:02
1F：推 mantour : 設I=1, if V>=1; I=0, V=0 04/01 07:51
這部分為何可以如此設定?
2F：→ mantour : 在任何情況下 V/R <= I 04/01 07:52
3F：→ mantour : 所以E(V/R) <= E(I) = P(V>=1) 04/01 07:53
E(I) 為何會等於 P(V>=1)?
無論如何，目的是要把 FDR 和 P( V >= 1 ) 拉關係
然後 FDR = E( V/( V + S ) ) = E( V/R )
另方面，圖檔顯示的其實就是混淆矩陣，因此有
TNR = U/( U + V ), FPR = V/( U + V )
FNR = T/( T + S ), TNR = S/( T + S )
但是 P( V >= 1 ) = E( FPR ) = E( V/( U + V ) )?
這樣看來， FDR 和 P( V >= 1 ) 除了分子相同，分母完全不同。
而且分母的變數分別屬於(上下兩列的)不同類事件，到底怎拉上關係?
※ 編輯: saltlake (114.36.205.52 臺灣), 04/02/2025 11:13:55
4F：→ mantour : 我的理解是給定m和m0, 其餘各項的所有可能值都在 04/02 13:11
5F：→ mantour : 同一個樣本空間中, 所以沒有分母不同的問題 04/02 13:12
6F：→ mantour : 唯一知道的是你總共做幾個test以及假設其中有幾個 04/02 13:15
7F：→ mantour : null hypothesis為真 04/02 13:16
8F：→ mantour : 用一次multiple test的所有可能結果當作分母 04/02 13:17
即便如此，和你上面第一行的設定有何關係? 或者說，為何會新跑出變數 I?
而 I 的期望值又為何就是 V 大於零的機率?
一次多重測試的所有可能結果，那是四個變數之和? 即 U+V+T+S ?
※ 編輯: saltlake (114.36.209.210 臺灣), 04/04/2025 00:36:27
9F：→ mantour : I就是一個啞變數V>=1時為1否則為0 04/04 08:28
10F：→ mantour : 所有可能結果應該是給定m,m0後,U,V,T,S的所有組合 04/04 08:30
11F：→ mantour : 所有組合出現的機率加總 04/04 08:31