作者saltlake (SaltLake)
看板Math
标题[机统] 伪发现率与族向误差率
时间Mon Mar 31 18:27:38 2025
伪发现率(false discovery rate, FDR)和族向误差率
(familywise error rate, FWER)的关系是前者不大於後者。
FDR <= FWER
上述不等式在所有局部零假设皆为真时很容易证明二者相等。
但是一般状况下如何证明?
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 114.36.205.52 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1743416860.A.FD5.html
相关变数如下面连结所给的图档显示者
https://imgur.com/a/Wd9q51O
FDR = E{ V/( V + S ) }*P{ R > 0 } = E{ V/R }*P{ R > 0 }, R > 0
= 0, R = 0
FWER = P{ V >= 1 }
麻烦在於两个机率函数不知道怎麽比较。
※ 编辑: saltlake (114.36.205.52 台湾), 04/01/2025 00:01:02
1F：推 mantour : 设I=1, if V>=1; I=0, V=0 04/01 07:51
这部分为何可以如此设定?
2F：→ mantour : 在任何情况下 V/R <= I 04/01 07:52
3F：→ mantour : 所以E(V/R) <= E(I) = P(V>=1) 04/01 07:53
E(I) 为何会等於 P(V>=1)?
无论如何，目的是要把 FDR 和 P( V >= 1 ) 拉关系
然後 FDR = E( V/( V + S ) ) = E( V/R )
另方面，图档显示的其实就是混淆矩阵，因此有
TNR = U/( U + V ), FPR = V/( U + V )
FNR = T/( T + S ), TNR = S/( T + S )
但是 P( V >= 1 ) = E( FPR ) = E( V/( U + V ) )?
这样看来， FDR 和 P( V >= 1 ) 除了分子相同，分母完全不同。
而且分母的变数分别属於(上下两列的)不同类事件，到底怎拉上关系?
※ 编辑: saltlake (114.36.205.52 台湾), 04/02/2025 11:13:55
4F：→ mantour : 我的理解是给定m和m0, 其余各项的所有可能值都在 04/02 13:11
5F：→ mantour : 同一个样本空间中, 所以没有分母不同的问题 04/02 13:12
6F：→ mantour : 唯一知道的是你总共做几个test以及假设其中有几个 04/02 13:15
7F：→ mantour : null hypothesis为真 04/02 13:16
8F：→ mantour : 用一次multiple test的所有可能结果当作分母 04/02 13:17
即便如此，和你上面第一行的设定有何关系? 或者说，为何会新跑出变数 I?
而 I 的期望值又为何就是 V 大於零的机率?
一次多重测试的所有可能结果，那是四个变数之和? 即 U+V+T+S ?
※ 编辑: saltlake (114.36.209.210 台湾), 04/04/2025 00:36:27
9F：→ mantour : I就是一个哑变数V>=1时为1否则为0 04/04 08:28
10F：→ mantour : 所有可能结果应该是给定m,m0後,U,V,T,S的所有组合 04/04 08:30
11F：→ mantour : 所有组合出现的机率加总 04/04 08:31