先說結論，這就是一種"濫用"加法的結果。 我們學的"加法"或是"認知的加法"其實很單純就是一個有限次數的加法， 如果你要無限次數下去，那就要用極限的概念去看，而極限的結果 和我們一般認知的結果本就是不一樣的事情，好比文中提到的這一個問題： 有一個空箱，甲乙兩人輪流向箱子放球、取球，每輪甲先放進兩顆球，接著乙取出一顆 。第一輪耗時 1 分鐘，之後每輪用時減半，總耗時是無窮等比級數，經過無窮多輪，全 部過程在兩分鐘時停止，之後箱中球數不再變化。請問「最終箱子裡會有多少球」？ 如果依據內容所說應該是任意顆~本身就不收斂的結果依據這個規則想創造幾顆就幾顆。 這和問1-1+1-1+1+1-1+1-1....最後結果是多少？在認知中有限加法是具有交換率和結合 率的，所以你就任意的去交換結合這些結果出現你想要的數字，但是無窮盡的加法我們 用來討論的辦法是以"數列"的概念去解決這一個問題，並不是你想任意交換就可以。 因為你的任意交換就會成為不一樣的"數列"結果 最後說一個我以前愚弄我同學的一個問題，其實也是和這樣的問題有異曲同工之妙~ 我們都知道 e = 2.718282..... 是一個無理數。那麼我們選擇一個有理數a_1， 就可以讓 e-a_1 < 0.1，用一樣的方法去做，我們可以發現會有一個e - a_n < 10^-n 的一個有理數a_n，最後我們可以知道當 n -> 無窮，e就會和一個有理數a相減為0。 因此 e = a 為一個有理數。這種還可以寫成數學歸納法的版本 XDD --

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