作者mantour (朱子)
看板Math
標題[中學] 期望值的性質
時間Mon Mar 24 15:18:40 2025
各位老師好
想請教現行課綱中有關期望值的內容具體範圍
主要是期望值的性質的部分, 課程到底有教到哪些內容?
比如說最簡單的:
4選1單選題每題1分答錯不倒扣, 總共100題, 總分期望值為幾分？
這個如果照課本有寫的期望值定義, 計算較複雜, 要用到級數的求和
大部分的參考解答都是寫每題1/4分*100題 = 25分
如果複雜一點:
5個人隨機入座, 坐到正確位置的人數期望值
這題照定義用排列組合算機率肯定吐血, 解答也是直接寫 1/5 * 5 = 1人
但是以上算法都勢必要用到期望值的線性性質 E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y) 才能解釋
看了一些教材都沒有提到這個性質
只有有些補充教材會提到 E(aX+b) = a E(X)+b
請問實務上老師會解釋嗎, 或是都不用管照直覺用就對了
謝謝大家
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※ 編輯: mantour (36.224.6.48 臺灣), 03/24/2025 15:21:15
1F：推 arrenwu : 我覺得你可以用一些簡單的例子說明 Linearity of 03/24 15:21
2F：→ arrenwu : Expectation？ 03/24 15:22
3F：→ arrenwu : 中學範疇的機率變數都是 finite state space 03/24 15:23
4F：→ arrenwu : 在課堂上證明在這種限制下 E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y) 03/24 15:23
5F：→ arrenwu : 應該也不會太麻煩？ 03/24 15:23
6F：推 TimcApple : 會教，也需要教，沒教是課本問題，題目有不能不用 03/24 23:05
7F：→ TimcApple : 這可不能靠直覺，要是學生覺得期望值能乘不就炸了 03/24 23:05
8F：→ mantour : 謝謝大家的回答 03/25 13:11