作者mantour (朱子)
看板Math
标题[中学] 期望值的性质
时间Mon Mar 24 15:18:40 2025
各位老师好
想请教现行课纲中有关期望值的内容具体范围
主要是期望值的性质的部分, 课程到底有教到哪些内容?
比如说最简单的:
4选1单选题每题1分答错不倒扣, 总共100题, 总分期望值为几分？
这个如果照课本有写的期望值定义, 计算较复杂, 要用到级数的求和
大部分的参考解答都是写每题1/4分*100题 = 25分
如果复杂一点:
5个人随机入座, 坐到正确位置的人数期望值
这题照定义用排列组合算机率肯定吐血, 解答也是直接写 1/5 * 5 = 1人
但是以上算法都势必要用到期望值的线性性质 E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y) 才能解释
看了一些教材都没有提到这个性质
只有有些补充教材会提到 E(aX+b) = a E(X)+b
请问实务上老师会解释吗, 或是都不用管照直觉用就对了
谢谢大家
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※ 编辑: mantour (36.224.6.48 台湾), 03/24/2025 15:21:15
1F：推 arrenwu : 我觉得你可以用一些简单的例子说明 Linearity of 03/24 15:21
2F：→ arrenwu : Expectation？ 03/24 15:22
3F：→ arrenwu : 中学范畴的机率变数都是 finite state space 03/24 15:23
4F：→ arrenwu : 在课堂上证明在这种限制下 E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y) 03/24 15:23
5F：→ arrenwu : 应该也不会太麻烦？ 03/24 15:23
6F：推 TimcApple : 会教，也需要教，没教是课本问题，题目有不能不用 03/24 23:05
7F：→ TimcApple : 这可不能靠直觉，要是学生觉得期望值能乘不就炸了 03/24 23:05
8F：→ mantour : 谢谢大家的回答 03/25 13:11