作者saltlake (SaltLake)
看板Math
標題[機統] 被包含事件的機率
時間Fri Mar 7 07:05:44 2025
倘若事件 A 被包含於事件 B 之中，則前者之機率值不大於後者的。
然而，當我們有兩個事件 A 和 B，那麼此兩者的交集顯然都在這兩
個事件當中。這一來，此兩事件的交集之機率值不大於何者的?
倘分別使用本問題開頭的定理，我們有下面兩道不等式:
P(invU(A,B)) <= P(A), P(invU(A,B)) <= P(B)
invU(A,B) 表示顛倒的 U，也就是交集
這一來，不等式似乎是: P(invU(A,B)) <= min( P(A),P(B) )
但轉念一想，倘兩事件彼此如同套圈圈的關係，意即其中一者被另者
包含在內。那麼似乎另個不等式也成立: P(invU(A,B)) <= max( P(A), P(B) )?
那麼，到底該是哪個不等式?
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.36.200.4 (臺灣)
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1F：→ Ricestone : 首先你把max的那條推論出來的詳細步驟寫一下 03/07 07:25
2F：→ Ricestone : 再來就是min本來就<=max，所以用max寫邏輯上當然也 03/07 07:25
3F：→ Ricestone : 明顯正確 意思跟你寫P(A∩B)<=1是邏輯正確的雷同 03/07 07:27
4F：→ mantour : 這些不等式彼此都不矛盾，可以同時成立 03/07 08:12
剛才想到可能的其他關係式
倘若 P(sup( A(i), i = 1 to m )) = c
則是否成立:
P( invU( A(i), i = 1 to m ) <= c
畢竟如最開頭定理所述，交集事件的機率不大於其任一內涵事件者?
可即便上面不等式成立，使其成立的要件，即各內涵事件之機率有共同的最小上界。
這種條件，很特殊而不易成立還是很容易成立? 哪些條件下成立?
※ 編輯: saltlake (114.36.200.4 臺灣), 03/07/2025 10:44:22
5F：→ Ricestone : 你沒看懂前面講什麼吧 03/07 11:28
6F：→ Ricestone : 你所謂的開頭定理所能自然推出的就已經是min這條了 03/07 11:31
7F：→ Ricestone : 你後面用更大的max跟sup去弄不等式當然都會對啊 03/07 11:31
8F：→ Ricestone : 我應該再重新確認一下，P(sup(A(i), i = 1 to m )) 03/07 11:34
9F：→ Ricestone : 這是什麼意思？ 至少應該不是你講的「內涵事件之 03/07 11:35
10F：→ Ricestone : 機率有共同的最小上界」 03/07 11:35
11F：→ Ricestone : 能知道你大概想要講什麼，但那沒什麼意義 03/07 11:42
12F：→ Ricestone : 就像我已經有min的關係，那max的關係在應用上就沒有 03/07 11:44
13F：→ Ricestone : 什麼意義了 03/07 11:44
14F：→ Ricestone : 跟以前講的一樣，你想些關係式要去想怎麼用，所以 03/07 11:45
15F：→ Ricestone : 你要先講出你想套用到什麼東西上面 03/07 11:45
16F：→ mantour : 這些都只是很寬鬆的上界，不是最小上界。哪些情況 03/07 13:02
17F：→ mantour : 這個上界剛好是最小上界，應該不難構造出來但是不 03/07 13:02
18F：→ mantour : 知道 03/07 13:02
19F：→ mantour : 上面編輯中不小心送出請忽略 03/07 13:03
20F：→ mantour : 班上戴眼鏡的男生人數，一定小於或等於班上戴眼鏡 03/07 13:09
21F：→ mantour : 的人nA，也小於或等於班上男生的人數nB，也小於或 03/07 13:09
22F：→ mantour : 等於兩者中比較少的哪一個人數min(nA,nB)，也小於 03/07 13:09
23F：→ mantour : 或等於兩者中比較多的那個人數max(nA,nB)。如果只 03/07 13:09
24F：→ mantour : 知道這樣，那範圍縮到最小最小就是0~min(nA,nB)， 03/07 13:09
25F：→ mantour : 只要符合這個其他三個就自動符合。但是我還是不懂 03/07 13:09
26F：→ mantour : 你到底想問什麼。 03/07 13:09