作者saltlake (SaltLake)
看板Math
标题[机统] 被包含事件的机率
时间Fri Mar 7 07:05:44 2025
倘若事件 A 被包含於事件 B 之中，则前者之机率值不大於後者的。
然而，当我们有两个事件 A 和 B，那麽此两者的交集显然都在这两
个事件当中。这一来，此两事件的交集之机率值不大於何者的?
倘分别使用本问题开头的定理，我们有下面两道不等式:
P(invU(A,B)) <= P(A), P(invU(A,B)) <= P(B)
invU(A,B) 表示颠倒的 U，也就是交集
这一来，不等式似乎是: P(invU(A,B)) <= min( P(A),P(B) )
但转念一想，倘两事件彼此如同套圈圈的关系，意即其中一者被另者
包含在内。那麽似乎另个不等式也成立: P(invU(A,B)) <= max( P(A), P(B) )?
那麽，到底该是哪个不等式?
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 114.36.200.4 (台湾)
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1F：→ Ricestone : 首先你把max的那条推论出来的详细步骤写一下 03/07 07:25
2F：→ Ricestone : 再来就是min本来就<=max，所以用max写逻辑上当然也 03/07 07:25
3F：→ Ricestone : 明显正确 意思跟你写P(A∩B)<=1是逻辑正确的雷同 03/07 07:27
4F：→ mantour : 这些不等式彼此都不矛盾，可以同时成立 03/07 08:12
刚才想到可能的其他关系式
倘若 P(sup( A(i), i = 1 to m )) = c
则是否成立:
P( invU( A(i), i = 1 to m ) <= c
毕竟如最开头定理所述，交集事件的机率不大於其任一内涵事件者?
可即便上面不等式成立，使其成立的要件，即各内涵事件之机率有共同的最小上界。
这种条件，很特殊而不易成立还是很容易成立? 哪些条件下成立?
※ 编辑: saltlake (114.36.200.4 台湾), 03/07/2025 10:44:22
5F：→ Ricestone : 你没看懂前面讲什麽吧 03/07 11:28
6F：→ Ricestone : 你所谓的开头定理所能自然推出的就已经是min这条了 03/07 11:31
7F：→ Ricestone : 你後面用更大的max跟sup去弄不等式当然都会对啊 03/07 11:31
8F：→ Ricestone : 我应该再重新确认一下，P(sup(A(i), i = 1 to m )) 03/07 11:34
9F：→ Ricestone : 这是什麽意思？ 至少应该不是你讲的「内涵事件之 03/07 11:35
10F：→ Ricestone : 机率有共同的最小上界」 03/07 11:35
11F：→ Ricestone : 能知道你大概想要讲什麽，但那没什麽意义 03/07 11:42
12F：→ Ricestone : 就像我已经有min的关系，那max的关系在应用上就没有 03/07 11:44
13F：→ Ricestone : 什麽意义了 03/07 11:44
14F：→ Ricestone : 跟以前讲的一样，你想些关系式要去想怎麽用，所以 03/07 11:45
15F：→ Ricestone : 你要先讲出你想套用到什麽东西上面 03/07 11:45
16F：→ mantour : 这些都只是很宽松的上界，不是最小上界。哪些情况 03/07 13:02
17F：→ mantour : 这个上界刚好是最小上界，应该不难构造出来但是不 03/07 13:02
18F：→ mantour : 知道 03/07 13:02
19F：→ mantour : 上面编辑中不小心送出请忽略 03/07 13:03
20F：→ mantour : 班上戴眼镜的男生人数，一定小於或等於班上戴眼镜 03/07 13:09
21F：→ mantour : 的人nA，也小於或等於班上男生的人数nB，也小於或 03/07 13:09
22F：→ mantour : 等於两者中比较少的哪一个人数min(nA,nB)，也小於 03/07 13:09
23F：→ mantour : 或等於两者中比较多的那个人数max(nA,nB)。如果只 03/07 13:09
24F：→ mantour : 知道这样，那范围缩到最小最小就是0~min(nA,nB)， 03/07 13:09
25F：→ mantour : 只要符合这个其他三个就自动符合。但是我还是不懂 03/07 13:09
26F：→ mantour : 你到底想问什麽。 03/07 13:09