作者saltlake (SaltLake)
看板Math
標題[機統] 變異數分析與成對比較
時間Fri Feb 14 16:44:50 2025
比較多個隨機變數彼此的關係時，可使用變異數分析或者成對比較分析。
例如︰想比較 E1 to E4 是否等同 (equivalence)，可以採用變異數均
質性分析或者成對比較分析，只是成對比較分析必須做 C(4,2) = 6 以確
定每個元素都成對比較過量值和確認過統計顯著性。
變異數均質性分析只要算一個統計量而成對比較得算六個，看來前者較
簡便。但是這兩種方法是否完全等效? 會否一個方法的分析結果是元素間無異，
但是另個方法卻指出元素間有異? 倘得此不同結果，何者更可信? 為何?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.36.254.199 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1739522692.A.497.html
1F：→ mantour : 如果你是要同時比較N個變數（虛無假設是E1~EN全都 02/15 08:32
2F：→ mantour : 相等），假如你兩兩相比的每次檢定都控制型一誤差< 02/15 08:32
3F：→ mantour : alpha，只能保證最終結論（全部相等）的型一誤差<1 02/15 08:32
4F：→ mantour : -(1-alpha)^N。而用ANOVA可以直接控制型一誤差<alp 02/15 08:32
5F：→ mantour : ha。 02/15 08:32
6F：→ mantour : 更正，是1-(1-alpha)^C(N,2) 02/15 08:34
7F：→ mantour : 所以如果你需要控制結論的型一誤差應該用ANOVA，或 02/15 09:11
8F：→ mantour : 是兩兩比較的個別檢定的型一誤差控制要更嚴格。 02/15 09:11
9F：→ mantour : 另外N=2時雙尾相同變異數的兩組t檢定跟ANOVA是等價 02/15 09:13
10F：→ mantour : 的 02/15 09:13
11F：→ mantour : 而且單次抽樣用不同檢定方式得到的推論不同本來就 02/15 09:30
12F：→ mantour : 很正常，每一次抽樣檢定的結果本來就有機率是錯的 02/15 09:30
13F：→ mantour : 。 02/15 09:30
在處理非隨機變數的時候，不同函數的定義域(domain)和對應的範圍(range)會有
所不同。
在使用變異數分析和多重成對比較分析之時，變異數分析使用 F 統計量而多重成
對比較分析用的應該是 t 統計量。兩者的機率分布函數不同。是否可從這類角度比
較分析不同統計方法的理論差異?
※ 編輯: saltlake (114.36.254.199 臺灣), 02/15/2025 10:02:19
14F：→ mantour : 你問了一個多重比較的問題，所以用t檢定的話你真的 02/15 10:23
15F：→ mantour : 要做應該要推導C(N,2)個t檢定量的聯合機率分佈，再 02/15 10:23
16F：→ mantour : 去控制整體的型一誤差，決定整體的拒絕域 02/15 10:23
17F：→ mantour : 只有兩組且假設變異數相等的時候F=t^2，兩個檢定是 02/15 10:32
18F：→ mantour : 等價的 02/15 10:32
19F：→ mantour : 同時做多組成對比較的理論上可以用的方法很多例如T 02/15 11:02
20F：→ mantour : ukey HSD，LSD 檢定或是最簡單的Bonferroni 校正， 02/15 11:02
21F：→ mantour : 不知道你有參考過了嗎 02/15 11:02
Bonferroni 修正的話，是把每個單一變數的顯著水準縮小，而這樣整個聯合信心
區域就是(超)橢球--畢竟每單一變數只能給一個一維的信心範圍。
但是此法是以各變數發生型一誤差事件屬彼此互斥(mutually exclusive)為誤差
總和上界來修正，沒有直接納入各變數/事件相關性。
※ 編輯: saltlake (114.36.215.121 臺灣), 02/16/2025 10:22:54