作者saltlake (SaltLake)
看板Math
标题[机统] 变异数分析与成对比较
时间Fri Feb 14 16:44:50 2025
比较多个随机变数彼此的关系时，可使用变异数分析或者成对比较分析。
例如︰想比较 E1 to E4 是否等同 (equivalence)，可以采用变异数均
质性分析或者成对比较分析，只是成对比较分析必须做 C(4,2) = 6 以确
定每个元素都成对比较过量值和确认过统计显着性。
变异数均质性分析只要算一个统计量而成对比较得算六个，看来前者较
简便。但是这两种方法是否完全等效? 会否一个方法的分析结果是元素间无异，
但是另个方法却指出元素间有异? 倘得此不同结果，何者更可信? 为何?
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1F：→ mantour : 如果你是要同时比较N个变数（虚无假设是E1~EN全都 02/15 08:32
2F：→ mantour : 相等），假如你两两相比的每次检定都控制型一误差< 02/15 08:32
3F：→ mantour : alpha，只能保证最终结论（全部相等）的型一误差<1 02/15 08:32
4F：→ mantour : -(1-alpha)^N。而用ANOVA可以直接控制型一误差<alp 02/15 08:32
5F：→ mantour : ha。 02/15 08:32
6F：→ mantour : 更正，是1-(1-alpha)^C(N,2) 02/15 08:34
7F：→ mantour : 所以如果你需要控制结论的型一误差应该用ANOVA，或 02/15 09:11
8F：→ mantour : 是两两比较的个别检定的型一误差控制要更严格。 02/15 09:11
9F：→ mantour : 另外N=2时双尾相同变异数的两组t检定跟ANOVA是等价 02/15 09:13
10F：→ mantour : 的 02/15 09:13
11F：→ mantour : 而且单次抽样用不同检定方式得到的推论不同本来就 02/15 09:30
12F：→ mantour : 很正常，每一次抽样检定的结果本来就有机率是错的 02/15 09:30
13F：→ mantour : 。 02/15 09:30
在处理非随机变数的时候，不同函数的定义域(domain)和对应的范围(range)会有
所不同。
在使用变异数分析和多重成对比较分析之时，变异数分析使用 F 统计量而多重成
对比较分析用的应该是 t 统计量。两者的机率分布函数不同。是否可从这类角度比
较分析不同统计方法的理论差异?
※ 编辑: saltlake (114.36.254.199 台湾), 02/15/2025 10:02:19
14F：→ mantour : 你问了一个多重比较的问题，所以用t检定的话你真的 02/15 10:23
15F：→ mantour : 要做应该要推导C(N,2)个t检定量的联合机率分布，再 02/15 10:23
16F：→ mantour : 去控制整体的型一误差，决定整体的拒绝域 02/15 10:23
17F：→ mantour : 只有两组且假设变异数相等的时候F=t^2，两个检定是 02/15 10:32
18F：→ mantour : 等价的 02/15 10:32
19F：→ mantour : 同时做多组成对比较的理论上可以用的方法很多例如T 02/15 11:02
20F：→ mantour : ukey HSD，LSD 检定或是最简单的Bonferroni 校正， 02/15 11:02
21F：→ mantour : 不知道你有参考过了吗 02/15 11:02
Bonferroni 修正的话，是把每个单一变数的显着水准缩小，而这样整个联合信心
区域就是(超)椭球--毕竟每单一变数只能给一个一维的信心范围。
但是此法是以各变数发生型一误差事件属彼此互斥(mutually exclusive)为误差
总和上界来修正，没有直接纳入各变数/事件相关性。
※ 编辑: saltlake (114.36.215.121 台湾), 02/16/2025 10:22:54