作者saltlake (SaltLake)
看板Math
標題[機統] 隨機變數的比較
時間Fri Feb 7 16:49:35 2025
非隨機變數的比較相對單純，以四個變數比大小為例:
C12, C13, C14
C23, C24
C34
符號 C 表示比較後面兩個數字。
完成上面的比較之後，就可幫四個變數排大小。
但是隨機變數除了比數值大小還必須確定每個比較的統計顯著性。
另外在處理多重比較的時候，還要做多重性調整，以免型一誤差隨
著比較的次數增加。
但是記得演算法當中有各種不同的排序法，不同的排序法有不同的
複雜度(即比較次數)，則是否表示用不同排序法處理隨機變數，會須
用不同的多型性調整? 這能事先設定好嗎? 有專門的演算法處理這種
為多個隨機變數排序的嗎?
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.36.220.55 (臺灣)
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※ 編輯: saltlake (114.36.220.55 臺灣), 02/07/2025 16:58:01
1F：推 kh749 : 去問deepseek 02/07 17:20
樓上不知道人工智慧程式會「說謊」嗎?
※ 編輯: saltlake (114.36.220.55 臺灣), 02/08/2025 00:34:26
2F：推 kh749 : 說的你不是人工智慧一樣 02/08 15:50
3F：推 LPH66 : 這類「快速」比較都是靠一個數學性質: 比較的遞移性 02/09 15:39
4F：→ LPH66 : 即是 A>B, B>C 則可推得 A>C 02/09 15:40
5F：→ LPH66 : 但你這是在比較隨機變數, 應該沒有一個明確的"大於" 02/09 15:41
6F：→ LPH66 : 性質具有類似的遞移性存在, 就算有也應該相對麻煩 02/09 15:41
7F：→ LPH66 : 你比完 X Y 也比完 Y Z 之後應該只有部份結果能用在 02/09 15:43
8F：→ LPH66 : X Z 之間的比較上, 你依然得回頭認真比一次 X Z 02/09 15:43
感謝這位網友釐清了我原本想問的焦點問題 :)
有時候糾結半天，卻還是沒能問出真正想問或者說該釐清的問題點 -_-;;
在處理非隨機變數的比較的時候，我們「自然而然地」運用上述的遞移性質。
然而隨機變數的比較除了比兩變數的數值以外還要檢核該比較本身的顯著性。
從上面網友的回答看來，統計顯著性「不適用遞移性」?
請問這遞移性不適用的一般性如何證明?
9F：→ LPH66 : 這樣一來你根本沒有省到什麼工, 每一對都得比一次 02/09 15:44
除了遞移性之外，比較隨機變數之時，還有哪些性質不能直接套用非隨機變數比較
時的性質?
10F：推 deathcustom : 不同的排序法只是"實作方法不同" 02/10 09:55
※ 編輯: saltlake (114.36.240.229 臺灣), 02/12/2025 18:10:28
11F：→ mantour : 遞移性不適用的證明只需要一個反例就夠了，不知道 02/14 09:18
12F：→ mantour : 你想要的“一般性的證明”是什麼 02/14 09:18
13F：推 wheado : 隨機變數不是不能比較嗎？我記得需要有期望值才能去 02/19 00:37
14F：→ wheado : 比較明確給予隨機變數一個值 02/19 00:37
15F：→ yhliu : 統計的假說檢定是在檢定（非隨機的）參數，何時用來 02/19 07:56
16F：→ yhliu : 比較隨機變數？ 02/19 07:57
17F：→ yhliu : 另，實數值隨機變數一如一般的實數值函數，當然也可 02/19 07:58
18F：→ yhliu : 能比大小，X>=Y 就是 X-Y 非負。這種順序當然也符合 02/19 08:00
19F：→ yhliu : 遞移律。但不是任兩隨機變數都存在大小關係，或者說 02/19 08:01
20F：→ yhliu : 這種大小關係只是一個偏序而非全序。 02/19 08:02
21F：→ yhliu : 另外，隨機變數間也可建構其他偏序，統計上最常見的 02/19 08:03
22F：→ yhliu : 是 stochastic ordering。期望值的大小也是可用來排 02/19 08:05
23F：→ yhliu : 序的一種選擇，只是通常不是用來當做隨機變數的排序 02/19 08:07
24F：→ yhliu : 而只是實用問題：選擇具最大或最小平均數的分布。在 02/19 08:08
25F：→ yhliu : 所謂無母數方法，則以中位數取代期望值(平均數)。 02/19 08:10