※ 引述《jenshi (小旭)》之銘言： : 標題: [中學] 請問數A的綜合題 : 時間: Tue Jan 21 23:47:56 2025 : : 請問今年數A最後面的綜合題，第一題旋轉矩陣如果不會，有辦法直接算後2題嗎 : 萬一不行，是不是變成第一題不會、3題都不會、15分就沒了的情形 : 這樣是否表示旋轉矩陣很重要？謝謝大家: 開始前先道歉：後來想了一下 似乎還是有辦法跳過第一題 直接算後面 看到討論這麼熱烈 我也來認真回一篇： 先說一下 數A簡單來說是給高中理組考的 而原PO問的題目是114年學測數A 第18~20題的題組 自由時報：為解前面考題已花太多時間，非選題又燒腦，最後一大題考矩陣向量的題目 ，難度、深度加重，寫到「懷疑人生」。 https://features.ltn.com.tw/GSAT/2025/article/paper/1688163 -- 解： A、B皆為逆時針轉銳角的旋轉矩陣 A^2 = B^3 = [0 c] [1 d] 這個矩陣會將(1, 0)旋轉至(0, 1) 也就是說它是逆時針旋轉90度的旋轉矩陣 => A轉45度 B轉30度 [0 c] [1] = [0*1 + c*0] = [0] [1 d] [0] [1*1 + 0*d] [1] 19. 這邊用極座標 P(1, 1) = [√2, 45度] 所以Q = (A^3)P = P逆時針旋轉45*3度 = [√2, 180度] = (-√2, 0) R = (B^4)Q = Q逆時針旋轉30*4度 = [√2, 300度]，所以與0度夾60度 20. 會算19.的話 把L和直線OR畫出來 夾角標一標 秒殺 懶得傳圖片 這邊略過 ------ 都知道要怎麼轉了 18題把點(0, 1)丟進去算就能得到c、d 至於為何要丟(1, 0)和(0, 1) 108課綱的網路影片就是這樣教的 臺北酷課雲：https://youtu.be/qadtHQ0ACTI?si=jmhHyzf_svU5Lc9t&t=335 -- https://www.youtube.com/watch?v=VFvdcfTtBR0 https://i.imgur.com/AHwNSK4.jpg https://i.imgur.com/dOXYOXx.gif --

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