※ 引述《jenshi (小旭)》之铭言： : 标题: [中学] 请问数A的综合题 : 时间: Tue Jan 21 23:47:56 2025 : : 请问今年数A最後面的综合题，第一题旋转矩阵如果不会，有办法直接算後2题吗 : 万一不行，是不是变成第一题不会、3题都不会、15分就没了的情形 : 这样是否表示旋转矩阵很重要？谢谢大家: 开始前先道歉：後来想了一下 似乎还是有办法跳过第一题 直接算後面 看到讨论这麽热烈 我也来认真回一篇： 先说一下 数A简单来说是给高中理组考的 而原PO问的题目是114年学测数A 第18~20题的题组 自由时报：为解前面考题已花太多时间，非选题又烧脑，最後一大题考矩阵向量的题目 ，难度、深度加重，写到「怀疑人生」。 https://features.ltn.com.tw/GSAT/2025/article/paper/1688163 -- 解： A、B皆为逆时针转锐角的旋转矩阵 A^2 = B^3 = [0 c] [1 d] 这个矩阵会将(1, 0)旋转至(0, 1) 也就是说它是逆时针旋转90度的旋转矩阵 => A转45度 B转30度 [0 c] [1] = [0*1 + c*0] = [0] [1 d] [0] [1*1 + 0*d] [1] 19. 这边用极座标 P(1, 1) = [√2, 45度] 所以Q = (A^3)P = P逆时针旋转45*3度 = [√2, 180度] = (-√2, 0) R = (B^4)Q = Q逆时针旋转30*4度 = [√2, 300度]，所以与0度夹60度 20. 会算19.的话 把L和直线OR画出来 夹角标一标 秒杀 懒得传图片 这边略过 ------ 都知道要怎麽转了 18题把点(0, 1)丢进去算就能得到c、d 至於为何要丢(1, 0)和(0, 1) 108课纲的网路影片就是这样教的 台北酷课云：https://youtu.be/qadtHQ0ACTI?si=jmhHyzf_svU5Lc9t&t=335 -- https://www.youtube.com/watch?v=VFvdcfTtBR0 https://i.imgur.com/AHwNSK4.jpg https://i.imgur.com/dOXYOXx.gif --

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