※ 引述《deathcustom (Full House)》之銘言： : ※ 引述《jenshi (小旭)》之銘言： : : 請問今年數A最後面的綜合題，第一題旋轉矩陣如果不會，有辦法直接算後2題嗎 : : 萬一不行，是不是變成第一題不會、3題都不會、15分就沒了的情形 : : 這樣是否表示旋轉矩陣很重要？謝謝大家 : 旋轉矩陣基本型 : [cosA -sinA] : [sinA cosA] : 只要記得這個基本型，就會知道M21=-M12，18題直接選(2)-1 : 但是如果你不記得這個東西，你就必須現場推導 : [a b][x] [ax+by] : [c d][y] = [cx+dy] : (a^2+c^2)x^2 + 2(ab+cd)xy + (b^2+d^2)y^2 = x^2+y^2 : ab+cd =0 : a^2+c^2 = b^2+d^2 = 1 : 這樣的結構，又跟角度有關，所以先想到a跟c分別是cos跟sin(或反過來) : (以下推導過程省略) : 19題 : 旋轉矩陣的基本就是長度不變方向變 : 當你把原向量的[x]分量當作最終向量的[y]分量，想一下...........轉了多少度? : 就是轉了90度，那要轉90度的話，最終向量的[x]分量會是原向量的[y]分量*(-1) : (上面這個不用推cos/sin整體矩陣而是單獨考慮A^2] : [0 -1] : 所以A^2=B^3= [1 0] = 轉90度 : A^3 = 轉135度 : B^4 = 轉120度 : Q = (-sqrt(2),0) = sqrt(2)Arg(180deg) : R = sqrt(2)Arg(300deg) : 所以R跟(1,0)夾角為300度或是60度 : 這部分，寫出上面的東西大概可以拿到部分分數(因為不是用cos/sin寫算式) : 如果作圖的話應該六分可以拿到四分以上 : 20夾角的部分一樣如上可以寫出來，至於S點座標就看你能不能耐心寫(但是三分太少) 如果什麼都不記得 就把(1,0)和(0,1)代代看: 顯而易見逆時針旋轉一個銳角A時 (1,0) -> (cosA, sinA) (0,1) -> (-sinA, cosA) 因此 1 a cosA A[ ] = [ ] = [ ] => a=cosA , c= sinA 0 c sinA 0 b -sinA A[ ] = [ ] = [ ] => b=-sinA, d=cosA 1 d cosA --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.224.29.243 (臺灣) ※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1737535924.A.6EB.html ※ 編輯: mantour (36.224.29.243 臺灣), 01/22/2025 16:56:47