作者mantour (朱子)
看板Math
标题Re: [中学] 请问数A的综合题
时间Wed Jan 22 16:52:01 2025
※ 引述《deathcustom (Full House)》之铭言：
: ※ 引述《jenshi (小旭)》之铭言：
: : 请问今年数A最後面的综合题，第一题旋转矩阵如果不会，有办法直接算後2题吗
: : 万一不行，是不是变成第一题不会、3题都不会、15分就没了的情形
: : 这样是否表示旋转矩阵很重要？谢谢大家
: 旋转矩阵基本型
: [cosA -sinA]
: [sinA cosA]
: 只要记得这个基本型，就会知道M21=-M12，18题直接选(2)-1
: 但是如果你不记得这个东西，你就必须现场推导
: [a b][x] [ax+by]
: [c d][y] = [cx+dy]
: (a^2+c^2)x^2 + 2(ab+cd)xy + (b^2+d^2)y^2 = x^2+y^2
: ab+cd =0
: a^2+c^2 = b^2+d^2 = 1
: 这样的结构，又跟角度有关，所以先想到a跟c分别是cos跟sin(或反过来)
: (以下推导过程省略)
: 19题
: 旋转矩阵的基本就是长度不变方向变
: 当你把原向量的[x]分量当作最终向量的[y]分量，想一下...........转了多少度?
: 就是转了90度，那要转90度的话，最终向量的[x]分量会是原向量的[y]分量*(-1)
: (上面这个不用推cos/sin整体矩阵而是单独考虑A^2]
: [0 -1]
: 所以A^2=B^3= [1 0] = 转90度
: A^3 = 转135度
: B^4 = 转120度
: Q = (-sqrt(2),0) = sqrt(2)Arg(180deg)
: R = sqrt(2)Arg(300deg)
: 所以R跟(1,0)夹角为300度或是60度
: 这部分，写出上面的东西大概可以拿到部分分数(因为不是用cos/sin写算式)
: 如果作图的话应该六分可以拿到四分以上
: 20夹角的部分一样如上可以写出来，至於S点座标就看你能不能耐心写(但是三分太少)
如果什麽都不记得
就把(1,0)和(0,1)代代看:
显而易见逆时针旋转一个锐角A时
(1,0) -> (cosA, sinA)
(0,1) -> (-sinA, cosA)
因此
1 a cosA
A[ ] = [ ] = [ ] => a=cosA , c= sinA
0 c sinA
0 b -sinA
A[ ] = [ ] = [ ] => b=-sinA, d=cosA
1 d cosA
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 36.224.29.243 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1737535924.A.6EB.html
※ 编辑: mantour (36.224.29.243 台湾), 01/22/2025 16:56:47
1F：推 arrenwu : 这个做法还隐含着「座标旋转是个线性变换」的概念:D 01/23 00:33
2F：→ mantour : 可以写成矩阵其实就预设是线性变换了 01/23 00:52
3F：→ mantour : 所以只要是先假设成矩阵的形式再去推导矩阵的元素 01/23 00:54
4F：→ mantour : ，全部都是预设为线性变换 01/23 00:54
5F：→ mantour : 所以这题的题目等於已经告诉你，这是一个线性变换 01/23 00:55
6F：→ mantour : ，这应该可以当作已知 01/23 00:55
7F：推 arrenwu : 我觉得你的做法没错 01/23 10:06