※ 引述《jenshi (小旭)》之銘言： : 請問今年數A最後面的綜合題，第一題旋轉矩陣如果不會，有辦法直接算後2題嗎 : 萬一不行，是不是變成第一題不會、3題都不會、15分就沒了的情形 : 這樣是否表示旋轉矩陣很重要？謝謝大家 旋轉矩陣基本型 [cosA -sinA] [sinA cosA] 只要記得這個基本型，就會知道M21=-M12，18題直接選(2)-1 但是如果你不記得這個東西，你就必須現場推導 [a b][x] [ax+by] [c d][y] = [cx+dy] (a^2+c^2)x^2 + 2(ab+cd)xy + (b^2+d^2)y^2 = x^2+y^2 ab+cd =0 a^2+c^2 = b^2+d^2 = 1 這樣的結構，又跟角度有關，所以先想到a跟c分別是cos跟sin(或反過來) (以下推導過程省略) 19題 旋轉矩陣的基本就是長度不變方向變 當你把原向量的[x]分量當作最終向量的[y]分量，想一下...........轉了多少度? 就是轉了90度，那要轉90度的話，最終向量的[x]分量會是原向量的[y]分量*(-1) (上面這個不用推cos/sin整體矩陣而是單獨考慮A^2] [0 -1] 所以A^2=B^3= [1 0] = 轉90度 A^3 = 轉135度 B^4 = 轉120度 Q = (-sqrt(2),0) = sqrt(2)Arg(180deg) R = sqrt(2)Arg(300deg) 所以R跟(1,0)夾角為300度或是60度 這部分，寫出上面的東西大概可以拿到部分分數(因為不是用cos/sin寫算式) 如果作圖的話應該六分可以拿到四分以上 20夾角的部分一樣如上可以寫出來，至於S點座標就看你能不能耐心寫(但是三分太少) --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 211.23.191.211 (臺灣) ※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1737516574.A.C3A.html ※ 編輯: deathcustom (211.23.191.211 臺灣), 01/22/2025 11:32:05 站在記得和角公式的角度 cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 初始向量v為R(cosA,sinA) 逆時針轉B度 則最終向量v'應該是R(cosAcosB-sinAsinB,sinAcosB+cosAsinB) Rv = v' 整理得到 [cosB -sinB] R = [sinB cosB] 這樣推導很快，但是如果學生沒記住和角公式 起碼我們可以假設他記得cos^2(B)+sin^2(B) = 1 想了一下，對於不記得和角公式的小朋友，可以這樣(如果他想得到的話) 任意向量 V = Xu+Yv (u跟v分別為(1,0), (0,1)) RV = XRu+YRv 分開討論uv的旋轉可以得到 考慮旋轉B度 Ru = (cosB,sinB) Rv = (-sinB,cosB) [a b] R=[c d] Ru = (a,c) Rv = (b,d) 所以 [cosB -sinB] R = [sinB cosB] 如果又不會和角，又想不到這個"superposition"方法的小朋友 就很遺憾只能回到上面慢吞吞地推導 ※ 編輯: deathcustom (211.23.191.211 臺灣), 01/22/2025 15:34:05