※ 引述《jenshi (小旭)》之铭言： : 请问今年数A最後面的综合题，第一题旋转矩阵如果不会，有办法直接算後2题吗 : 万一不行，是不是变成第一题不会、3题都不会、15分就没了的情形 : 这样是否表示旋转矩阵很重要？谢谢大家 旋转矩阵基本型 [cosA -sinA] [sinA cosA] 只要记得这个基本型，就会知道M21=-M12，18题直接选(2)-1 但是如果你不记得这个东西，你就必须现场推导 [a b][x] [ax+by] [c d][y] = [cx+dy] (a^2+c^2)x^2 + 2(ab+cd)xy + (b^2+d^2)y^2 = x^2+y^2 ab+cd =0 a^2+c^2 = b^2+d^2 = 1 这样的结构，又跟角度有关，所以先想到a跟c分别是cos跟sin(或反过来) (以下推导过程省略) 19题 旋转矩阵的基本就是长度不变方向变 当你把原向量的[x]分量当作最终向量的[y]分量，想一下...........转了多少度? 就是转了90度，那要转90度的话，最终向量的[x]分量会是原向量的[y]分量*(-1) (上面这个不用推cos/sin整体矩阵而是单独考虑A^2] [0 -1] 所以A^2=B^3= [1 0] = 转90度 A^3 = 转135度 B^4 = 转120度 Q = (-sqrt(2),0) = sqrt(2)Arg(180deg) R = sqrt(2)Arg(300deg) 所以R跟(1,0)夹角为300度或是60度 这部分，写出上面的东西大概可以拿到部分分数(因为不是用cos/sin写算式) 如果作图的话应该六分可以拿到四分以上 20夹角的部分一样如上可以写出来，至於S点座标就看你能不能耐心写(但是三分太少) --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 211.23.191.211 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1737516574.A.C3A.html ※ 编辑: deathcustom (211.23.191.211 台湾), 01/22/2025 11:32:05 站在记得和角公式的角度 cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 初始向量v为R(cosA,sinA) 逆时针转B度 则最终向量v'应该是R(cosAcosB-sinAsinB,sinAcosB+cosAsinB) Rv = v' 整理得到 [cosB -sinB] R = [sinB cosB] 这样推导很快，但是如果学生没记住和角公式 起码我们可以假设他记得cos^2(B)+sin^2(B) = 1 想了一下，对於不记得和角公式的小朋友，可以这样(如果他想得到的话) 任意向量 V = Xu+Yv (u跟v分别为(1,0), (0,1)) RV = XRu+YRv 分开讨论uv的旋转可以得到 考虑旋转B度 Ru = (cosB,sinB) Rv = (-sinB,cosB) [a b] R=[c d] Ru = (a,c) Rv = (b,d) 所以 [cosB -sinB] R = [sinB cosB] 如果又不会和角，又想不到这个"superposition"方法的小朋友 就很遗憾只能回到上面慢吞吞地推导 ※ 编辑: deathcustom (211.23.191.211 台湾), 01/22/2025 15:34:05