作者Vulpix (Sebastian)
看板Math
標題Re: [中學] 向量張開面積 1題
時間Tue Jan 14 11:26:09 2025
回這篇不是給原 po 看的。（所以看不懂沒關係。）
我覺得平面上也應該定義一個「平面版本的外積」。
不然每次要說兩個向量的行列式值都好彆扭。
具體上來說，跟Ｒ^3上面的外積定義沒什麼不同，都是＊(u︿v)。
就是先 wedge 一下，再 hodge star 一下。
那麼平面上的外積就是平常說的那個行列式了。
Ｒ^3上面的外積其實就是因為用＊塞回Ｒ^3，平常算起來才那麼隨和。
不然本來可是Λ^1跟Λ^2之間的跨種族運算。
最後，平面上的答案只能是 25 或 55。
三角不等式讓 |x+y|≦|x|+|y| 是沒錯，但 |x+y| 只可能是 |x|+|y| 或 | |x|-|y| |。
上面這個問題也是因為 x 和 y 只是實數，而數線上只有一條路。
所以從其他方向繞過去使得 |x+y| 能是中間的其他數字，這種事情是不可能的。
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1F：→ littleme1125: 兩個向量的外積不彆扭 兩個向量的行列式好彆扭? 01/14 13:18
我打的時候有想到這個問題，不過我的想法只是：要對「那個函數」命名並列入教學。
至於那是行列式還是外積，其實沒關係。
高中時，教授行列式的說法是 n^2 個數字運算後的結果。
如果硬是要 overload 成「n 個向量的行列式」，總要寫清楚才好。
2F：推 deathcustom : 我回去畫向量圖後的確只有25跟55兩個答案，一開始的 01/14 14:17
3F：→ deathcustom : 寫法沒考慮清楚QQ 01/14 14:18
4F：→ deathcustom : 但是行列式寫起來的時候，對於學生來說"只能硬記 01/14 14:19
5F：→ deathcustom : 這可能是原原PO想要搞清楚好跟學生解釋的地方 01/14 14:19
6F：→ musicbox810 : 我覺得行列式反而好想，行列式是一個數字，比向量三 01/14 14:31
7F：→ musicbox810 : 角不等式更加簡化，只是一維的很少人拿來用 01/14 14:31
※ 編輯: Vulpix (163.13.112.58 臺灣), 01/16/2025 10:58:28