作者Vulpix (Sebastian)
看板Math
标题Re: [中学] 向量张开面积 1题
时间Tue Jan 14 11:26:09 2025
回这篇不是给原 po 看的。（所以看不懂没关系。）
我觉得平面上也应该定义一个「平面版本的外积」。
不然每次要说两个向量的行列式值都好别扭。
具体上来说，跟Ｒ^3上面的外积定义没什麽不同，都是＊(u︿v)。
就是先 wedge 一下，再 hodge star 一下。
那麽平面上的外积就是平常说的那个行列式了。
Ｒ^3上面的外积其实就是因为用＊塞回Ｒ^3，平常算起来才那麽随和。
不然本来可是Λ^1跟Λ^2之间的跨种族运算。
最後，平面上的答案只能是 25 或 55。
三角不等式让 |x+y|≦|x|+|y| 是没错，但 |x+y| 只可能是 |x|+|y| 或 | |x|-|y| |。
上面这个问题也是因为 x 和 y 只是实数，而数线上只有一条路。
所以从其他方向绕过去使得 |x+y| 能是中间的其他数字，这种事情是不可能的。
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1F：→ littleme1125: 两个向量的外积不别扭 两个向量的行列式好别扭? 01/14 13:18
我打的时候有想到这个问题，不过我的想法只是：要对「那个函数」命名并列入教学。
至於那是行列式还是外积，其实没关系。
高中时，教授行列式的说法是 n^2 个数字运算後的结果。
如果硬是要 overload 成「n 个向量的行列式」，总要写清楚才好。
2F：推 deathcustom : 我回去画向量图後的确只有25跟55两个答案，一开始的 01/14 14:17
3F：→ deathcustom : 写法没考虑清楚QQ 01/14 14:18
4F：→ deathcustom : 但是行列式写起来的时候，对於学生来说"只能硬记 01/14 14:19
5F：→ deathcustom : 这可能是原原PO想要搞清楚好跟学生解释的地方 01/14 14:19
6F：→ musicbox810 : 我觉得行列式反而好想，行列式是一个数字，比向量三 01/14 14:31
7F：→ musicbox810 : 角不等式更加简化，只是一维的很少人拿来用 01/14 14:31
※ 编辑: Vulpix (163.13.112.58 台湾), 01/16/2025 10:58:28