作者tzhau (生命中無法承受之輕)
看板Math
標題[幾何] 三心問題
時間Wed Jan 8 13:22:46 2025
想請問：
給定Ｏ、Ｇ與Ｈ的座標，且此三點為相異三點
是否可決定唯一一個以Ｏ為外心、Ｇ為重心且Ｈ為垂心之三角形?
若可以決定唯一一個三角形要如何證明？
謝謝。
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1F：→ freePrester : 不行，先随便畫兩個不相似的三角形，找此三心 01/08 14:31
2F：→ freePrester : 然後將一個三角形透過縮放、旋轉平移使兩者的三心重 01/08 14:32
3F：→ freePrester : 合即可 01/08 14:32
4F：→ freePrester : 由歐拉線可知，OGH共線且OG:GH=1:2，所以上述方法 01/08 14:33
5F：→ freePrester : 一定能達成 01/08 14:33
6F：→ freePrester : 最簡單的例子就是畫兩個直角三角形， 01/08 14:43
7F：→ freePrester : 讓兩者的斜邊中點(O)與直角(H)重合即可 01/08 14:43
8F：→ tzhau : 謝謝F大 我試看看 01/08 15:27
9F：推 sunev : 簡單來說OGH並不獨立,知道其中兩個就可以推得第三個 01/08 15:30