作者tzhau (生命中无法承受之轻)
看板Math
标题[几何] 三心问题
时间Wed Jan 8 13:22:46 2025
想请问：
给定Ｏ、Ｇ与Ｈ的座标，且此三点为相异三点
是否可决定唯一一个以Ｏ为外心、Ｇ为重心且Ｈ为垂心之三角形?
若可以决定唯一一个三角形要如何证明？
谢谢。
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1F：→ freePrester : 不行，先随便画两个不相似的三角形，找此三心 01/08 14:31
2F：→ freePrester : 然後将一个三角形透过缩放、旋转平移使两者的三心重 01/08 14:32
3F：→ freePrester : 合即可 01/08 14:32
4F：→ freePrester : 由欧拉线可知，OGH共线且OG:GH=1:2，所以上述方法 01/08 14:33
5F：→ freePrester : 一定能达成 01/08 14:33
6F：→ freePrester : 最简单的例子就是画两个直角三角形， 01/08 14:43
7F：→ freePrester : 让两者的斜边中点(O)与直角(H)重合即可 01/08 14:43
8F：→ tzhau : 谢谢F大 我试看看 01/08 15:27
9F：推 sunev : 简单来说OGH并不独立,知道其中两个就可以推得第三个 01/08 15:30