※ 引述《a159371153 (小白)》之銘言： : 有個抽卡系統，共58張卡，其中，有5張卡抽中的機率為1/108，有2張卡抽中的機率是1/2 : 16，剩下的卡抽中的機率為1/54。在其中的任意10張做記號變成「記號牌」。 : 一張一張抽牌且抽後放回，抽12次，請問： : 1. 至少出現1次記號牌的機率？ : 2. 至少出現3次記號牌的機率？ : 3. 恰出現1次記號牌的機率？ : 4. 恰出現3次記號牌的機率？ 由於情境不複雜，這邊就用當前正夯的Excel來做計算 沿用deathcustom大的作法： 將抽中機率為1/108的卡稱為「SR」卡 抽中機率為1/216的卡稱為「SSR」卡 剩下稱為「R」卡 -- 首先，我們列舉做完記號後，記號R卡、記號SR卡、記號SSR卡可能的分布： https://i.imgur.com/UQ097LO.jpeg P(1次抽到記號牌) = 在該分布下，抽1次時，抽中記號卡的機率 =記號R卡數 * (1/54) + 記號SR卡數 * (1/108) + 記號SSR卡數 * (1/216) P(記號牌分布) = 出現該種記號卡分布的機率 =C(51, 記號R卡數) * C(5, 記號SR卡數) * C(2, 記號SSR卡數) 舉例來說，剛好標記到10張R卡的機率為18.52% 在Excel，可以用COMBIN(a,b)來求得組合數 -- 接著，針對每種記號卡分布求抽12次中，獲得n次記號卡的機率，n = 0, 1, 2, 3 這邊直接代Excel的二項分布公式 BINOM.DIST(出現次數,總次數,機率,FALSE) https://i.imgur.com/CagdBpv.jpeg -- 最後就是來算條件機率的時間 1. 至少出現1次記號牌的機率 = 1 - 出現0次記號牌的機率 2. 至少出現3次記號牌的機率 = 1 - 出現0, 1, 2次記號牌的機率 3. 恰出現1次記號牌的機率 4. 恰出現3次記號牌的機率 P(該小題的總機率) = SUM(每種分布的機率 * 該分布下，滿足該小題的機率) 得出結果： https://i.imgur.com/Jr3lSAP.png -- 補充幾點： 1. Excel二項分布公式最後那個從FALSE改成TRUE的話，可以算累加機率 第二小題也可以用這個來做 2. 組合數少時可以用Excel暴力破解 組合數多的時候得寫程式窮舉 3. 抽一次抽到記號牌機率 = 10/58，與每張卡片被抽中的機率無關 但用這個直接算，而不是使用條件機率的話，在本例中會差一點點 -- https://www.youtube.com/watch?v=VFvdcfTtBR0 https://i.imgur.com/AHwNSK4.jpg https://i.imgur.com/dOXYOXx.gif --

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