※ 引述《a159371153 (小白)》之铭言： : 有个抽卡系统，共58张卡，其中，有5张卡抽中的机率为1/108，有2张卡抽中的机率是1/2 : 16，剩下的卡抽中的机率为1/54。在其中的任意10张做记号变成「记号牌」。 : 一张一张抽牌且抽後放回，抽12次，请问： : 1. 至少出现1次记号牌的机率？ : 2. 至少出现3次记号牌的机率？ : 3. 恰出现1次记号牌的机率？ : 4. 恰出现3次记号牌的机率？ 由於情境不复杂，这边就用当前正夯的Excel来做计算 沿用deathcustom大的作法： 将抽中机率为1/108的卡称为「SR」卡 抽中机率为1/216的卡称为「SSR」卡 剩下称为「R」卡 -- 首先，我们列举做完记号後，记号R卡、记号SR卡、记号SSR卡可能的分布： https://i.imgur.com/UQ097LO.jpeg P(1次抽到记号牌) = 在该分布下，抽1次时，抽中记号卡的机率 =记号R卡数 * (1/54) + 记号SR卡数 * (1/108) + 记号SSR卡数 * (1/216) P(记号牌分布) = 出现该种记号卡分布的机率 =C(51, 记号R卡数) * C(5, 记号SR卡数) * C(2, 记号SSR卡数) 举例来说，刚好标记到10张R卡的机率为18.52% 在Excel，可以用COMBIN(a,b)来求得组合数 -- 接着，针对每种记号卡分布求抽12次中，获得n次记号卡的机率，n = 0, 1, 2, 3 这边直接代Excel的二项分布公式 BINOM.DIST(出现次数,总次数,机率,FALSE) https://i.imgur.com/CagdBpv.jpeg -- 最後就是来算条件机率的时间 1. 至少出现1次记号牌的机率 = 1 - 出现0次记号牌的机率 2. 至少出现3次记号牌的机率 = 1 - 出现0, 1, 2次记号牌的机率 3. 恰出现1次记号牌的机率 4. 恰出现3次记号牌的机率 P(该小题的总机率) = SUM(每种分布的机率 * 该分布下，满足该小题的机率) 得出结果： https://i.imgur.com/Jr3lSAP.png -- 补充几点： 1. Excel二项分布公式最後那个从FALSE改成TRUE的话，可以算累加机率 第二小题也可以用这个来做 2. 组合数少时可以用Excel暴力破解 组合数多的时候得写程式穷举 3. 抽一次抽到记号牌机率 = 10/58，与每张卡片被抽中的机率无关 但用这个直接算，而不是使用条件机率的话，在本例中会差一点点 -- https://www.youtube.com/watch?v=VFvdcfTtBR0 https://i.imgur.com/AHwNSK4.jpg https://i.imgur.com/dOXYOXx.gif --

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