作者deathcustom (Full House)
看板Math
標題Re: [機統] 機率問題
時間Tue Jan 7 15:35:29 2025
※ 引述《a159371153 (小白)》之銘言：
有個抽卡系統，共58張卡，其中，有5張卡抽中的機率為1/108，有2張卡抽中的機率是1/2
16，剩下的卡抽中的機率為1/54。在其中的任意10張做記號變成「記號牌」。
一張一張抽牌且抽後放回，抽12次，請問：
1. 至少出現1次記號牌的機率？
2. 至少出現3次記號牌的機率？
3. 恰出現1次記號牌的機率？
4. 恰出現3次記號牌的機率？
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1F：推 arrenwu : 任意10張做記號變成「記號牌」 <--- 這個記號牌的01/07 10:52
2F：→ arrenwu : 任意選擇過程可以講得更詳細一點嗎？01/07 10:52
3F：→ a159371153 : 「隨機」挑10張即可，答案應該不只一個。01/07 14:10
※ 編輯: a159371153 (111.254.191.216 臺灣), 01/07/2025 14:11:20
4F：→ a159371153 : 可用數學軟體輔助計算。 01/07 14:12
5F：→ a159371153 : 比較想知道不同的記號牌，其計算機率的式子怎麼寫。 01/07 14:13
6F：→ a159371153 : 感謝 01/07 14:13
這個地方實際上可以這樣想，但是單純問題的話就是三階段思考條件機率
首先我們可以排出每一種記號排組合的"單抽有標記機率"
SSR/SR/R
2/5/3:12/108
2/4/4:13/108
1/5/4:13.5/108
2/3/5:14/108
1/4/5:14.5/108
2/2/6:15/108
0/5/5:15/108
1/3/6:15.5/108
2/1/7:16/108
0/4/6:16/108
1/2/7:16.5/108
2/0/8:17/108
0/3/7:17/108
1/1/8:17.5/108
0/2/8:18/108
1/0/9:18.5/108
0/1/9:19/108
0/0/10:20/108
從上面這個機率表可以算出每一種標記組合的12抽
1. 至少中一
2. 至少中三
3. 恰好中一
4. 恰好中三
的機率
下一步因為
隨機標記，所以每一張被標記的機率相等
可以視為58張不同卡牌排序，上述各種標記出現的機率
舉例來說，2/5/3的機率就是
從58張抽十張包含2SSR+5SR的機率
分母：所有排列數58!
分子：C(51,3)*10!*48! (先從51張R卡選三張，這三張跟SR五張/SSR兩張共十張排列)
51!*10!*48!/58!*3!*48! = 51!*10!/58!*3! = 0.399ppm
從58張抽十張包含1SSR+5SR的機率
C(51,4)*C(2,1)*10!*48!/58! = 51!*2*10!*48!/58!*4!*47! = 4*(51!*10!/58!)=9.58ppm
大概是這個思路
(交給電腦算可以很快算出來)
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7F：→ musicbox810 : 請問一下S和R代表什麼意思? 01/07 16:32
8F：→ Ricestone : 抽卡的稀有度分類 跟數學部份沒多大關係 01/07 16:41
9F：→ a159371153 : 萬分感謝！ 01/07 21:47