作者deathcustom (Full House)
看板Math
标题Re: [机统] 机率问题
时间Tue Jan 7 15:35:29 2025
※ 引述《a159371153 (小白)》之铭言：
有个抽卡系统，共58张卡，其中，有5张卡抽中的机率为1/108，有2张卡抽中的机率是1/2
16，剩下的卡抽中的机率为1/54。在其中的任意10张做记号变成「记号牌」。
一张一张抽牌且抽後放回，抽12次，请问：
1. 至少出现1次记号牌的机率？
2. 至少出现3次记号牌的机率？
3. 恰出现1次记号牌的机率？
4. 恰出现3次记号牌的机率？
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1F：推 arrenwu : 任意10张做记号变成「记号牌」 <--- 这个记号牌的01/07 10:52
2F：→ arrenwu : 任意选择过程可以讲得更详细一点吗？01/07 10:52
3F：→ a159371153 : 「随机」挑10张即可，答案应该不只一个。01/07 14:10
※ 编辑: a159371153 (111.254.191.216 台湾), 01/07/2025 14:11:20
4F：→ a159371153 : 可用数学软体辅助计算。 01/07 14:12
5F：→ a159371153 : 比较想知道不同的记号牌，其计算机率的式子怎麽写。 01/07 14:13
6F：→ a159371153 : 感谢 01/07 14:13
这个地方实际上可以这样想，但是单纯问题的话就是三阶段思考条件机率
首先我们可以排出每一种记号排组合的"单抽有标记机率"
SSR/SR/R
2/5/3:12/108
2/4/4:13/108
1/5/4:13.5/108
2/3/5:14/108
1/4/5:14.5/108
2/2/6:15/108
0/5/5:15/108
1/3/6:15.5/108
2/1/7:16/108
0/4/6:16/108
1/2/7:16.5/108
2/0/8:17/108
0/3/7:17/108
1/1/8:17.5/108
0/2/8:18/108
1/0/9:18.5/108
0/1/9:19/108
0/0/10:20/108
从上面这个机率表可以算出每一种标记组合的12抽
1. 至少中一
2. 至少中三
3. 恰好中一
4. 恰好中三
的机率
下一步因为
随机标记，所以每一张被标记的机率相等
可以视为58张不同卡牌排序，上述各种标记出现的机率
举例来说，2/5/3的机率就是
从58张抽十张包含2SSR+5SR的机率
分母：所有排列数58!
分子：C(51,3)*10!*48! (先从51张R卡选三张，这三张跟SR五张/SSR两张共十张排列)
51!*10!*48!/58!*3!*48! = 51!*10!/58!*3! = 0.399ppm
从58张抽十张包含1SSR+5SR的机率
C(51,4)*C(2,1)*10!*48!/58! = 51!*2*10!*48!/58!*4!*47! = 4*(51!*10!/58!)=9.58ppm
大概是这个思路
(交给电脑算可以很快算出来)
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7F：→ musicbox810 : 请问一下S和R代表什麽意思? 01/07 16:32
8F：→ Ricestone : 抽卡的稀有度分类 跟数学部份没多大关系 01/07 16:41
9F：→ a159371153 : 万分感谢！ 01/07 21:47