作者saltlake (SaltLake)
看板Math
標題[其他] 同時後分解兩個優化問題之差異
時間Mon Dec 30 11:17:24 2024
假如我們有兩個優化問題:
Z = B*Y, Y = A*X
合併一起解:
Z = B*A*X = Ct*X
=> Ct = Z*pinv(X), pinv() 是擬反矩陣
分別解:
B = Z*pinv(Y), A = Y*pinv(X)
B*A = Z*pinv(Y)*Y*pinv(X)
Csp = B*A = Z*pinv(Y)*Y*pinv(X)
問題是，Ct = Csp? 也就是說，合併解一個(二合一的)優化
問題之解，一定和分別解兩個個別優化問題之解後合併所得的
解相同? 倘不同，為何會有差異?
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1F：→ mantour : 相同的條件就是 pinv(Y)Y=I 吧，否則就可能不同？ 12/31 23:57
上述狀況似乎僅在 Y 乃非退化方陣方成立?
當 Y 乃矩陣還成立嗎?
※ 編輯: saltlake (114.36.242.110 臺灣), 01/01/2025 00:40:05
2F：→ mantour : 如果Y是mxn矩陣，當m<n且rank(Y)=n時好像也可以， 01/01 19:48
3F：→ mantour : 其他情況應該就無法確定一定會相等 01/01 19:48
4F：→ mantour : 更正是m>n 01/01 19:48