作者saltlake (SaltLake)
看板Math
标题[其他] 同时後分解两个优化问题之差异
时间Mon Dec 30 11:17:24 2024
假如我们有两个优化问题:
Z = B*Y, Y = A*X
合并一起解:
Z = B*A*X = Ct*X
=> Ct = Z*pinv(X), pinv() 是拟反矩阵
分别解:
B = Z*pinv(Y), A = Y*pinv(X)
B*A = Z*pinv(Y)*Y*pinv(X)
Csp = B*A = Z*pinv(Y)*Y*pinv(X)
问题是，Ct = Csp? 也就是说，合并解一个(二合一的)优化
问题之解，一定和分别解两个个别优化问题之解後合并所得的
解相同? 倘不同，为何会有差异?
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 114.36.242.110 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1735528646.A.F23.html
1F：→ mantour : 相同的条件就是 pinv(Y)Y=I 吧，否则就可能不同？ 12/31 23:57
上述状况似乎仅在 Y 乃非退化方阵方成立?
当 Y 乃矩阵还成立吗?
※ 编辑: saltlake (114.36.242.110 台湾), 01/01/2025 00:40:05
2F：→ mantour : 如果Y是mxn矩阵，当m<n且rank(Y)=n时好像也可以， 01/01 19:48
3F：→ mantour : 其他情况应该就无法确定一定会相等 01/01 19:48
4F：→ mantour : 更正是m>n 01/01 19:48