作者fivechess (Arron)
看板Math
標題[代數] 高一多項式對稱中心
時間Sat Dec 28 18:37:22 2024
如題
https://i.imgur.com/9ezQtll.jpeg
https://i.imgur.com/ENsrKz0.jpeg
這個解法蠻直觀的，但是聯立相對難解，
想請問大家是否有其他想法？謝謝大家
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1F：推 erre : 臨界點 反曲點 12/28 20:25
2F：→ mantour : (2,12)跟(4,8)的中點(3,10)剛好就在直線y=3x+1上， 12/29 00:06
3F：→ mantour : 故對稱點就是（3,10） 12/29 00:06
4F：→ mantour : 也就是t=3，這樣其他就簡單了 12/29 00:07
5F：→ FAlin : 中點剛好在直線上，但中點不一定在三次上面 12/29 00:54
6F：→ FAlin : 這樣不一定能用三次的標準式? 12/29 00:54
7F：→ mantour : 先假設三點都在曲線上，參數式就簡化成只剩下一個 12/29 01:13
8F：→ mantour : 未定係數，剛好也只剩一個條件代入得到此係數。因 12/29 01:13
9F：→ mantour : 為依本題條件，解是唯一的，所以這就是正解。 12/29 01:13
10F：→ FAlin : 但用牛頓插值可以找到不只一組解.... 12/29 01:41
12F：→ FAlin : 這是用題目給的三個函數寫牛頓插值，改變領導係數的 12/29 01:43
13F：→ FAlin : BC中點軌跡(G) 該軌跡與黑線y=3x+1有兩交點 12/29 01:44
15F：→ fivechess : 謝謝大家 12/29 10:03
16F：推 TimcApple : (2,12) 和 (4,8) 不一定是對稱點，剛好這題對而已 12/29 13:50
17F：→ mantour : FA大可能是對的，原方程組最多可能有三組解。 12/29 17:03
18F：推 goodwilwl2 : 用wolfram 解方程共有三組解 12/29 21:42
20F：→ goodwilwl2 : x,y,z分別是原po的a,t,p 12/29 21:44
21F：推 LPH66 : 把樓上的三個 t 解解出來了: 12/30 01:10
23F：→ LPH66 : 理論上 a 代這裡能求, p 再代回原式求, 但我懶... 12/30 01:13
24F：→ mantour : 這樣看起來如果要完整解出三組解，應該還是只能（ 12/30 14:26
25F：→ mantour : 有技巧的）硬幹嗎？ 12/30 14:26
26F：推 Vulpix : 三次方程，還有一個是整數根。讓牛頓找一次因式那關 12/30 19:01
27F：→ Vulpix : 很快就能通關，後面就順利了。硬幹也是沒辦法的吧。 12/30 19:02
28F：→ fivechess : 謝謝大家的幫忙 01/02 09:52