作者fivechess (Arron)
看板Math
标题[代数] 高一多项式对称中心
时间Sat Dec 28 18:37:22 2024
如题
https://i.imgur.com/9ezQtll.jpeg
https://i.imgur.com/ENsrKz0.jpeg
这个解法蛮直观的，但是联立相对难解，
想请问大家是否有其他想法？谢谢大家
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1F：推 erre : 临界点 反曲点 12/28 20:25
2F：→ mantour : (2,12)跟(4,8)的中点(3,10)刚好就在直线y=3x+1上， 12/29 00:06
3F：→ mantour : 故对称点就是（3,10） 12/29 00:06
4F：→ mantour : 也就是t=3，这样其他就简单了 12/29 00:07
5F：→ FAlin : 中点刚好在直线上，但中点不一定在三次上面 12/29 00:54
6F：→ FAlin : 这样不一定能用三次的标准式? 12/29 00:54
7F：→ mantour : 先假设三点都在曲线上，参数式就简化成只剩下一个 12/29 01:13
8F：→ mantour : 未定系数，刚好也只剩一个条件代入得到此系数。因 12/29 01:13
9F：→ mantour : 为依本题条件，解是唯一的，所以这就是正解。 12/29 01:13
10F：→ FAlin : 但用牛顿插值可以找到不只一组解.... 12/29 01:41
12F：→ FAlin : 这是用题目给的三个函数写牛顿插值，改变领导系数的 12/29 01:43
13F：→ FAlin : BC中点轨迹(G) 该轨迹与黑线y=3x+1有两交点 12/29 01:44
15F：→ fivechess : 谢谢大家 12/29 10:03
16F：推 TimcApple : (2,12) 和 (4,8) 不一定是对称点，刚好这题对而已 12/29 13:50
17F：→ mantour : FA大可能是对的，原方程组最多可能有三组解。 12/29 17:03
18F：推 goodwilwl2 : 用wolfram 解方程共有三组解 12/29 21:42
20F：→ goodwilwl2 : x,y,z分别是原po的a,t,p 12/29 21:44
21F：推 LPH66 : 把楼上的三个 t 解解出来了: 12/30 01:10
23F：→ LPH66 : 理论上 a 代这里能求, p 再代回原式求, 但我懒... 12/30 01:13
24F：→ mantour : 这样看起来如果要完整解出三组解，应该还是只能（ 12/30 14:26
25F：→ mantour : 有技巧的）硬干吗？ 12/30 14:26
26F：推 Vulpix : 三次方程，还有一个是整数根。让牛顿找一次因式那关 12/30 19:01
27F：→ Vulpix : 很快就能通关，後面就顺利了。硬干也是没办法的吧。 12/30 19:02
28F：→ fivechess : 谢谢大家的帮忙 01/02 09:52