作者seishin (星辰)
看板Math
標題[微積] 這算式正確嗎？
時間Thu Dec 26 22:24:52 2024
太久沒碰微積分了 想確認我畫底線的微分正不正確
再麻煩大家指教了
http://i.imgur.com/Z3ArOeg.jpg
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.240.210.79 (臺灣)
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1F：推 arrenwu : 這是 RLC 電路問題，你直接去查相關例題吧？ 12/27 10:00
拍謝，我這是在推導過程
2F：推 wallowes : 如果Vc跟V_L都是t的函數，那沒錯 12/27 11:37
3F：→ wallowes : 因為V_L=L* di_L/dt12/27 11:38
4F：推 wallowes : Ic=C* dVc/dt12/27 11:41
不好意思w大，我沒寫清楚各個表示意思，底線中是Vc和Vi，Vc是t的函數沒錯，但Vi是常數，是代表輸入電壓，這樣是對的嗎？
※ 編輯: seishin (27.240.210.79 臺灣), 12/27/2024 13:08:05
5F：推 wallowes : 對，看得出來你是在寫電流走一圈歸0，Vc-Vi=V_L 12/27 17:11
6F：推 wallowes : 式子列得對不對我不確定，但單就微分這個動作 12/27 18:17
7F：→ wallowes : 是沒錯的 12/27 18:17
8F：→ cuylerLin : 問問題建議提供出處、符號定義清楚……如果積分內的 12/27 18:22
9F：→ cuylerLin : 東西都是 t 的函數，對 t 積分之後，再整個對 t 微 12/27 18:22
10F：→ cuylerLin : 分，不就變成 0 了嗎？ 12/27 18:22
11F：推 wallowes : 樓上說的是定積分的情況吧? 12/27 19:01
12F：推 wallowes : 我問了ChatGPT 12/27 19:39
13F：→ wallowes : 只要你的Vi是交流電，那電感、電容的電壓電流都是 12/27 19:40
14F：→ wallowes : t的函數， 12/27 19:40
15F：→ wallowes : 如果Vi是直流電，那i_L跟Vc有可能不是t的函數 12/27 19:42
16F：推 arrenwu : cuylerLine想表達的是問題應該要well-defined 12/27 20:16
17F：→ arrenwu : 這文章應該負上想要分析的問題(應該是個RLC電路) 12/27 20:17
18F：→ cuylerLin : 可能是我大學普物都忘記了沒辦法直覺反應XD 單看數 12/27 21:40
19F：→ cuylerLin : 學式子的話，我只會覺得積分那項是不是用到了微積分 12/27 21:40
20F：→ cuylerLin : 第一基本定理呢？積分啞變數換掉不要用 t，而積分上 12/27 21:40
21F：→ cuylerLin : 下界分別是 t 和某個常數，這樣整個積分對 t 微分之 12/27 21:40
22F：→ cuylerLin : 後，才會是第二行所寫的結果吧？以上都是針對數學式 12/27 21:40
23F：→ cuylerLin : 的想法，在沒有確切問題描述完整前，可能對物理或電 12/27 21:40
24F：→ cuylerLin : 磁學熟悉的人比較能夠協助～ 12/27 21:40
25F：推 arrenwu : 我是覺得你至少要放個電路圖 12/27 22:43
26F：推 wallowes : 因為他式子用的是不定積分，所以t的函數積分完12/27 23:22
27F：→ wallowes : 還是t的函數12/27 23:23
28F：→ wallowes : 定積分才會因為上下限是常數代入導致t消失。12/27 23:23
29F：→ cuylerLin : 我只能說這樣的操作在數學上是不嚴謹的XD 也常見於12/27 23:38
30F：→ cuylerLin : 解微分方程時上下界都不寫清楚直接蹦出答案，然後這12/27 23:38
31F：→ cuylerLin : 也不是上下界是不是「常數」的問題……12/27 23:38
32F：推 arrenwu : 現在有個最明確的問題不就是「到底要解什麼問題」？12/27 23:39
33F：→ arrenwu : 不定積分只是一種表示方式而已12/27 23:40
34F：→ arrenwu : 只要題目明確講出來 這題目不用花超過30分鐘12/27 23:41
感謝三位的意見，我有整理整個推導過程，目的是要推出最後R=(1/2)*sqrt(L/C)，雖然W大有解惑，但還有一點就是得出的方程式有常數，與阻尼震盪方程式有些不同，雖然我視為一致並得出答案，但不知道行不行，還是我沒考慮某些因素？
http://i.imgur.com/sGfta02.jpg
※ 編輯: seishin (27.240.210.79 臺灣), 12/28/2024 00:10:20
35F：推 wallowes : 因為電路學的題目要算出值是會給定初始條件12/28 00:10
36F：→ wallowes : 因此過程中的積分往往是用不定積分12/28 00:10
※ 編輯: seishin (27.240.210.79 臺灣), 12/28/2024 00:12:24
※ 編輯: seishin (27.240.210.79 臺灣), 12/28/2024 00:14:43
37F：推 wallowes : 其實我不太懂阻尼系統 12/28 00:29
38F：→ wallowes : 不過我幫你問了chatGPT，你的推導沒問題 12/28 00:29
39F：→ wallowes : 只是如果就常微分方程式來看 12/28 00:29
40F：→ wallowes : 你只算出了齊次解(外力=0) 12/28 00:29
41F：→ wallowes : 含有外力的解稱為特解(此題是1/LC * Vi) 12/28 00:31
42F：→ wallowes : 一個完整的解是 齊次解+特解 12/28 00:31
43F：推 wallowes : 如果只需要分析電路的自然響應：不用算特解 12/28 00:33
44F：→ wallowes : 如果需要完整響應：需要算出特解 12/28 00:34
45F：推 wallowes : 不對，其實你也齊次解也沒寫出來 12/28 00:36
46F：→ wallowes : *連* 12/28 00:37
47F：→ wallowes : 你只是寫出了對應的阻尼方程式的值吧? 12/28 00:38
是的，我只是為了推導出能對應阻尼方程式的式子而已
48F：→ cuylerLin : 不論有沒有提供初始值（沒有就自己給，通常是 0）， 12/28 00:54
49F：→ cuylerLin : 在寫上積分的時候一定是對某個路徑、時間、參數空間 12/28 00:54
50F：→ cuylerLin : 積分，如果希望積分完之後的結果要是 t 的函數，就 12/28 00:54
51F：→ cuylerLin : 必須把 t 寫進去積分裡面（通常是上界），而不是默 12/28 00:54
52F：→ cuylerLin : 認這種不定積分的寫法是對的、嚴謹的～ 12/28 00:54
OK了解，我會再去看個謝謝
53F：推 erre : 柯學12/28 05:46
※ 編輯: seishin (27.53.105.38 臺灣), 12/28/2024 07:33:09
54F：推 arrenwu : 你所想要的到的不外乎就是 Vc 的微分方程 12/28 10:51
56F：→ arrenwu : 不定積分的符號 12/28 10:51