作者seishin (星辰)
看板Math
标题[微积] 这算式正确吗？
时间Thu Dec 26 22:24:52 2024
太久没碰微积分了 想确认我画底线的微分正不正确
再麻烦大家指教了
http://i.imgur.com/Z3ArOeg.jpg
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1F：推 arrenwu : 这是 RLC 电路问题，你直接去查相关例题吧？ 12/27 10:00
拍谢，我这是在推导过程
2F：推 wallowes : 如果Vc跟V_L都是t的函数，那没错 12/27 11:37
3F：→ wallowes : 因为V_L=L* di_L/dt12/27 11:38
4F：推 wallowes : Ic=C* dVc/dt12/27 11:41
不好意思w大，我没写清楚各个表示意思，底线中是Vc和Vi，Vc是t的函数没错，但Vi是常数，是代表输入电压，这样是对的吗？
※ 编辑: seishin (27.240.210.79 台湾), 12/27/2024 13:08:05
5F：推 wallowes : 对，看得出来你是在写电流走一圈归0，Vc-Vi=V_L 12/27 17:11
6F：推 wallowes : 式子列得对不对我不确定，但单就微分这个动作 12/27 18:17
7F：→ wallowes : 是没错的 12/27 18:17
8F：→ cuylerLin : 问问题建议提供出处、符号定义清楚……如果积分内的 12/27 18:22
9F：→ cuylerLin : 东西都是 t 的函数，对 t 积分之後，再整个对 t 微 12/27 18:22
10F：→ cuylerLin : 分，不就变成 0 了吗？ 12/27 18:22
11F：推 wallowes : 楼上说的是定积分的情况吧? 12/27 19:01
12F：推 wallowes : 我问了ChatGPT 12/27 19:39
13F：→ wallowes : 只要你的Vi是交流电，那电感、电容的电压电流都是 12/27 19:40
14F：→ wallowes : t的函数， 12/27 19:40
15F：→ wallowes : 如果Vi是直流电，那i_L跟Vc有可能不是t的函数 12/27 19:42
16F：推 arrenwu : cuylerLine想表达的是问题应该要well-defined 12/27 20:16
17F：→ arrenwu : 这文章应该负上想要分析的问题(应该是个RLC电路) 12/27 20:17
18F：→ cuylerLin : 可能是我大学普物都忘记了没办法直觉反应XD 单看数 12/27 21:40
19F：→ cuylerLin : 学式子的话，我只会觉得积分那项是不是用到了微积分 12/27 21:40
20F：→ cuylerLin : 第一基本定理呢？积分哑变数换掉不要用 t，而积分上 12/27 21:40
21F：→ cuylerLin : 下界分别是 t 和某个常数，这样整个积分对 t 微分之 12/27 21:40
22F：→ cuylerLin : 後，才会是第二行所写的结果吧？以上都是针对数学式 12/27 21:40
23F：→ cuylerLin : 的想法，在没有确切问题描述完整前，可能对物理或电 12/27 21:40
24F：→ cuylerLin : 磁学熟悉的人比较能够协助～ 12/27 21:40
25F：推 arrenwu : 我是觉得你至少要放个电路图 12/27 22:43
26F：推 wallowes : 因为他式子用的是不定积分，所以t的函数积分完12/27 23:22
27F：→ wallowes : 还是t的函数12/27 23:23
28F：→ wallowes : 定积分才会因为上下限是常数代入导致t消失。12/27 23:23
29F：→ cuylerLin : 我只能说这样的操作在数学上是不严谨的XD 也常见於12/27 23:38
30F：→ cuylerLin : 解微分方程时上下界都不写清楚直接蹦出答案，然後这12/27 23:38
31F：→ cuylerLin : 也不是上下界是不是「常数」的问题……12/27 23:38
32F：推 arrenwu : 现在有个最明确的问题不就是「到底要解什麽问题」？12/27 23:39
33F：→ arrenwu : 不定积分只是一种表示方式而已12/27 23:40
34F：→ arrenwu : 只要题目明确讲出来 这题目不用花超过30分钟12/27 23:41
感谢三位的意见，我有整理整个推导过程，目的是要推出最後R=(1/2)*sqrt(L/C)，虽然W大有解惑，但还有一点就是得出的方程式有常数，与阻尼震荡方程式有些不同，虽然我视为一致并得出答案，但不知道行不行，还是我没考虑某些因素？
http://i.imgur.com/sGfta02.jpg
※ 编辑: seishin (27.240.210.79 台湾), 12/28/2024 00:10:20
35F：推 wallowes : 因为电路学的题目要算出值是会给定初始条件12/28 00:10
36F：→ wallowes : 因此过程中的积分往往是用不定积分12/28 00:10
※ 编辑: seishin (27.240.210.79 台湾), 12/28/2024 00:12:24
※ 编辑: seishin (27.240.210.79 台湾), 12/28/2024 00:14:43
37F：推 wallowes : 其实我不太懂阻尼系统 12/28 00:29
38F：→ wallowes : 不过我帮你问了chatGPT，你的推导没问题 12/28 00:29
39F：→ wallowes : 只是如果就常微分方程式来看 12/28 00:29
40F：→ wallowes : 你只算出了齐次解(外力=0) 12/28 00:29
41F：→ wallowes : 含有外力的解称为特解(此题是1/LC * Vi) 12/28 00:31
42F：→ wallowes : 一个完整的解是 齐次解+特解 12/28 00:31
43F：推 wallowes : 如果只需要分析电路的自然响应：不用算特解 12/28 00:33
44F：→ wallowes : 如果需要完整响应：需要算出特解 12/28 00:34
45F：推 wallowes : 不对，其实你也齐次解也没写出来 12/28 00:36
46F：→ wallowes : *连* 12/28 00:37
47F：→ wallowes : 你只是写出了对应的阻尼方程式的值吧? 12/28 00:38
是的，我只是为了推导出能对应阻尼方程式的式子而已
48F：→ cuylerLin : 不论有没有提供初始值（没有就自己给，通常是 0）， 12/28 00:54
49F：→ cuylerLin : 在写上积分的时候一定是对某个路径、时间、参数空间 12/28 00:54
50F：→ cuylerLin : 积分，如果希望积分完之後的结果要是 t 的函数，就 12/28 00:54
51F：→ cuylerLin : 必须把 t 写进去积分里面（通常是上界），而不是默 12/28 00:54
52F：→ cuylerLin : 认这种不定积分的写法是对的、严谨的～ 12/28 00:54
OK了解，我会再去看个谢谢
53F：推 erre : 柯学12/28 05:46
※ 编辑: seishin (27.53.105.38 台湾), 12/28/2024 07:33:09
54F：推 arrenwu : 你所想要的到的不外乎就是 Vc 的微分方程 12/28 10:51
56F：→ arrenwu : 不定积分的符号 12/28 10:51