作者eqcolouring (eqcolouring)
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標題[其他] 請問1和所有正整數互質嗎？
時間Sun Dec 15 09:16:09 2024
國中課本上寫任意兩整數最大公因數是1則稱這兩數互質，
有人說1和1不是兩數，是一個數，
所以1和1根本不存在互不互質的問題，
故1和所有正整數互質這句話是錯的。
想知道大家的想法是什麼，
謝謝！
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1F：→ musicbox810 : 1和1也可以當成2個數，2個相等的數 12/15 09:20
2F：→ eqcolouring : 但對方覺得1就是1是一個數，一個數沒有最大公因數 12/15 09:25
3F：→ eqcolouring : 這種東西，所以更不會有互不互質這個問題 12/15 09:25
4F：→ musicbox810 : 那2和2是不是互質？所有數跟它自己也都無法談是否互 12/15 10:20
5F：→ musicbox810 : 質這個問題嗎? 12/15 10:20
6F：→ musicbox810 : 我想起來了，最小質數是2，所以表示我們避談1，因為 12/15 10:23
7F：→ musicbox810 : 質數是除了1和自己，沒別的因數。所以與其說1和1是 12/15 10:24
8F：→ musicbox810 : 否互質，乾脆說不討論1的因數 12/15 10:24
9F：推 doa2 : 兩個相等的數，最大公因數不就是自己嗎？ 12/15 10:32
10F：→ musicbox810 : 是，但原PO認為那是同樣的數，沒有互不互質的問題 12/15 10:37
11F：→ eqcolouring : 我是認為1和1是互質的，但對方一直堅持1是一個數， 12/15 11:45
12F：→ eqcolouring : 沒有“公”因數這個問題，故1跟所有正整數互質這句 12/15 11:45
13F：→ eqcolouring : 話是錯的… 12/15 11:45
14F：→ eqcolouring : 互不互質跟是否質數是兩件事，這和1不是質數無關 12/15 11:54
15F：→ musicbox810 : 如果照第一段的定義，1和1就是互質，跟1是不是1本身 12/15 12:17
16F：→ musicbox810 : 無關。如果第一段要求的兩數一定要不同，那麼任何兩 12/15 12:18
17F：→ musicbox810 : 數都不能談互質還是不互質了。 12/15 12:18
18F：→ musicbox810 : 修正：那麼任何兩個相同的數都不能談是否互質了 12/15 12:19
19F：→ mantour : 通常寫gcd(a,b)=1的時候都不會要求a=/=b。兩個相異 12/15 12:54
20F：→ mantour : 數的共同最大因數才能叫做公因數，是他自己的解讀 12/15 12:54
21F：→ mantour : ，並不是多數人的理解。 12/15 12:54
22F：→ mantour : 正常的理解是，一個數的所有因數都是自己跟自己的 12/15 12:55
23F：→ mantour : 公因數 12/15 12:55
24F：→ mantour : 多數情況討論a,b的公因數時，都沒有必要把a,b是否 12/15 12:58
25F：→ mantour : 相等特別分開討論，所以定義自己跟自己的公因數， 12/15 12:58
26F：→ mantour : 就是自己的所有因數，這樣用起來比較方便，不用自 12/15 12:58
27F：→ mantour : 找麻煩。 12/15 12:58
28F：→ musicbox810 : 認同m大 12/15 13:36
29F：推 arrenwu : 這看起來像是用了個不好的定義才會出現的爭論？ 12/15 14:32
30F：→ arrenwu : 定義改成 gcd(a,b) = 1 <=> a,b 互質 就沒啥好吵了 12/15 14:33
31F：→ Sfly : 課本不是寫相異兩數，你朋友是要糾結什麼 12/15 22:33
32F：→ eqcolouring : 他糾結在寫兩數就不該是兩個相同的數，因為他認為1 12/16 18:00
33F：→ eqcolouring : 就是1是一個1個數而不是兩個數 12/16 18:00
34F：→ eqcolouring : 謝謝大家的回覆！ 12/16 18:02
35F：→ cuylerLin : 我怎麼覺得這是中文的問題不是數學的問題…… 12/17 02:18
36F：推 sunev : 就數學用語與日常生活不同，一般講兩個人不會覺得是 12/17 09:06
37F：→ sunev : 考慮兩個人是同一個人的情形 12/17 09:07
38F：推 wohtp : 可是「兩數相加」的時候就突然可以接受1+1了？這真 12/17 19:45
39F：→ wohtp : 的只是腦袋不清楚而已。 12/17 19:45
40F：推 quark : 照他的邏輯 不會有"兩直線重合"這種說法 12/20 09:40
41F：→ quark : 也不會有"兩數相等"這種可能 12/20 09:40