作者eqcolouring (eqcolouring)
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标题[其他] 请问1和所有正整数互质吗？
时间Sun Dec 15 09:16:09 2024
国中课本上写任意两整数最大公因数是1则称这两数互质，
有人说1和1不是两数，是一个数，
所以1和1根本不存在互不互质的问题，
故1和所有正整数互质这句话是错的。
想知道大家的想法是什麽，
谢谢！
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1F：→ musicbox810 : 1和1也可以当成2个数，2个相等的数 12/15 09:20
2F：→ eqcolouring : 但对方觉得1就是1是一个数，一个数没有最大公因数 12/15 09:25
3F：→ eqcolouring : 这种东西，所以更不会有互不互质这个问题 12/15 09:25
4F：→ musicbox810 : 那2和2是不是互质？所有数跟它自己也都无法谈是否互 12/15 10:20
5F：→ musicbox810 : 质这个问题吗? 12/15 10:20
6F：→ musicbox810 : 我想起来了，最小质数是2，所以表示我们避谈1，因为 12/15 10:23
7F：→ musicbox810 : 质数是除了1和自己，没别的因数。所以与其说1和1是 12/15 10:24
8F：→ musicbox810 : 否互质，乾脆说不讨论1的因数 12/15 10:24
9F：推 doa2 : 两个相等的数，最大公因数不就是自己吗？ 12/15 10:32
10F：→ musicbox810 : 是，但原PO认为那是同样的数，没有互不互质的问题 12/15 10:37
11F：→ eqcolouring : 我是认为1和1是互质的，但对方一直坚持1是一个数， 12/15 11:45
12F：→ eqcolouring : 没有“公”因数这个问题，故1跟所有正整数互质这句 12/15 11:45
13F：→ eqcolouring : 话是错的… 12/15 11:45
14F：→ eqcolouring : 互不互质跟是否质数是两件事，这和1不是质数无关 12/15 11:54
15F：→ musicbox810 : 如果照第一段的定义，1和1就是互质，跟1是不是1本身 12/15 12:17
16F：→ musicbox810 : 无关。如果第一段要求的两数一定要不同，那麽任何两 12/15 12:18
17F：→ musicbox810 : 数都不能谈互质还是不互质了。 12/15 12:18
18F：→ musicbox810 : 修正：那麽任何两个相同的数都不能谈是否互质了 12/15 12:19
19F：→ mantour : 通常写gcd(a,b)=1的时候都不会要求a=/=b。两个相异 12/15 12:54
20F：→ mantour : 数的共同最大因数才能叫做公因数，是他自己的解读 12/15 12:54
21F：→ mantour : ，并不是多数人的理解。 12/15 12:54
22F：→ mantour : 正常的理解是，一个数的所有因数都是自己跟自己的 12/15 12:55
23F：→ mantour : 公因数 12/15 12:55
24F：→ mantour : 多数情况讨论a,b的公因数时，都没有必要把a,b是否 12/15 12:58
25F：→ mantour : 相等特别分开讨论，所以定义自己跟自己的公因数， 12/15 12:58
26F：→ mantour : 就是自己的所有因数，这样用起来比较方便，不用自 12/15 12:58
27F：→ mantour : 找麻烦。 12/15 12:58
28F：→ musicbox810 : 认同m大 12/15 13:36
29F：推 arrenwu : 这看起来像是用了个不好的定义才会出现的争论？ 12/15 14:32
30F：→ arrenwu : 定义改成 gcd(a,b) = 1 <=> a,b 互质 就没啥好吵了 12/15 14:33
31F：→ Sfly : 课本不是写相异两数，你朋友是要纠结什麽 12/15 22:33
32F：→ eqcolouring : 他纠结在写两数就不该是两个相同的数，因为他认为1 12/16 18:00
33F：→ eqcolouring : 就是1是一个1个数而不是两个数 12/16 18:00
34F：→ eqcolouring : 谢谢大家的回覆！ 12/16 18:02
35F：→ cuylerLin : 我怎麽觉得这是中文的问题不是数学的问题…… 12/17 02:18
36F：推 sunev : 就数学用语与日常生活不同，一般讲两个人不会觉得是 12/17 09:06
37F：→ sunev : 考虑两个人是同一个人的情形 12/17 09:07
38F：推 wohtp : 可是「两数相加」的时候就突然可以接受1+1了？这真 12/17 19:45
39F：→ wohtp : 的只是脑袋不清楚而已。 12/17 19:45
40F：推 quark : 照他的逻辑 不会有"两直线重合"这种说法 12/20 09:40
41F：→ quark : 也不会有"两数相等"这种可能 12/20 09:40