※ 引述《arrenwu (最是清楚哇她咩)》之銘言： : Claim2: u(x) 在 x=a 時連續 : <Proof of Claim2> : 推 oyasmy : 只有我不太懂 從定義上來看 lim(x->a)u(x)不是就是 12/08 22:34 : → oyasmy : f'(g(a))嗎?還有直接從定義不就已經直接把x=a這個洞 12/08 22:35 : → oyasmy : 補起來了嗎?所以後續為什麼還要證明呢?當然我一定 12/08 22:36 : → oyasmy : 是錯的 我只是問問看而已 12/08 22:36 : → oyasmy : 回E大 我想問的基本上都問了 只是我覺得怎麼你們 12/09 13:44 : → oyasmy : 提出的證明方法怎麼比課本上的更難啊XD 12/09 13:45 : 推 oyasmy : 因為E大的提示 我知道u(x)是課本的ε2+f'(g(a)) 12/09 17:45 : → oyasmy : 定義g(x)=g(a)時u(x)=f'(g(a))等價於定義當Δu=0時 12/09 17:48 : → oyasmy : ε2=0 所以a大的方式是等價於課本的 只是我覺得 12/09 17:50 : → oyasmy : 在課本上理所當然的事 a大都嚴格證明了出來 我知道 12/09 17:51 : → oyasmy : 這是一種比較高級的技術 12/09 17:52 我覺得你會這樣想也在所難免 :D 你這邊所謂的"被嚴格證明出來的、在課本上理所當然的事"， 我想在說的應該是前篇的Claim2. 首先，這不是比較高級的技術。 就只是很一般的數學分析，實際上我寫的每一步驟，都不是太難懂對吧？ 但你應該也看得出來，Claim2的證明，是要受過數學訓練的人才寫得出來的東西 然後就會提及你實際上想問的問題： 特別接受數學訓練寫出這種「結論理所當然正確」的證明幹嘛？ 這個問題...其實沒有絕對的對或錯 (至少我是這麼覺得的 :P) 但是我想提一個數學的優點： 數學相較於其他的學科，你很容易達到「我確信這個結論無法抗拒」的程度 為了方便理解，我舉物理當例子做對比 中學教育裡面所學到的 萬有引力定律，兩個距離R的質點M、m， 兩者有相互吸引且大小為GMm/R^2的作用力 (G是一個常數) 這個在中學教育裡面，是一個超級基本的結論， 不知道這個的學生，物理科分數絕對不高。 問題來了：你有量過嗎？你做過實驗嗎？還是你看過誰做的實驗嗎？ 如果都沒有，你為什麼相信 GMm/R^2 這個力存在於任何物體間？ 你如果仔細想一下，會發現中學的科學教育， 所有的「正確與否」都是來自「老師或課本這樣說的」。 如果今天有人突然跑來跟你說某個物理定律錯了、應該是OOXX才對， 除了考券上的答案寫出來不一樣之外，什麼都不影響。 自然組的學生覺得自己學的很科學，但其實跟宗教信仰差距不大 會有這種令人遺憾的性質，是因為物質科學的知識建立都要經過觀測與實驗。 而實驗其實非常耗費資源。同時，在中學教育這個過於重視筆試的環境， 這些物理知識的有效性一點都不重要，只要能考試的時候能拿高分就好了 但是呢！ 數學因為不涉及實驗，你只要有紙跟筆，就可以建立所有你想要的結論， 而且這些結論除非是個拒絕基本公設的人(這種就找碴的)， 否則沒有人可以抗拒一個被證明的結論 所以我覺得啦，既然都花時間學習數學學科了， 就該把握機會建立屬於你的、不可動搖的知識體系呀 :D -- 角卷綿芽Line貼圖上市囉～ 24種可愛貼圖，只要30元！ https://pbs.twimg.com/media/FTwzC2AUYAAF5AY.jpg 購買連結：https://t.co/lNGU5jN7b2 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 98.45.195.96 (美國) ※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1733755883.A.42E.html 不是 理論只是我的嗜好 ※ 編輯: arrenwu (98.45.195.96 美國), 12/10/2024 10:02:26