※ 引述《arrenwu (最是清楚哇她咩)》之铭言： : Claim2: u(x) 在 x=a 时连续 : <Proof of Claim2> : 推 oyasmy : 只有我不太懂 从定义上来看 lim(x->a)u(x)不是就是 12/08 22:34 : → oyasmy : f'(g(a))吗?还有直接从定义不就已经直接把x=a这个洞 12/08 22:35 : → oyasmy : 补起来了吗?所以後续为什麽还要证明呢?当然我一定 12/08 22:36 : → oyasmy : 是错的 我只是问问看而已 12/08 22:36 : → oyasmy : 回E大 我想问的基本上都问了 只是我觉得怎麽你们 12/09 13:44 : → oyasmy : 提出的证明方法怎麽比课本上的更难啊XD 12/09 13:45 : 推 oyasmy : 因为E大的提示 我知道u(x)是课本的ε2+f'(g(a)) 12/09 17:45 : → oyasmy : 定义g(x)=g(a)时u(x)=f'(g(a))等价於定义当Δu=0时 12/09 17:48 : → oyasmy : ε2=0 所以a大的方式是等价於课本的 只是我觉得 12/09 17:50 : → oyasmy : 在课本上理所当然的事 a大都严格证明了出来 我知道 12/09 17:51 : → oyasmy : 这是一种比较高级的技术 12/09 17:52 我觉得你会这样想也在所难免 :D 你这边所谓的"被严格证明出来的、在课本上理所当然的事"， 我想在说的应该是前篇的Claim2. 首先，这不是比较高级的技术。 就只是很一般的数学分析，实际上我写的每一步骤，都不是太难懂对吧？ 但你应该也看得出来，Claim2的证明，是要受过数学训练的人才写得出来的东西 然後就会提及你实际上想问的问题： 特别接受数学训练写出这种「结论理所当然正确」的证明干嘛？ 这个问题...其实没有绝对的对或错 (至少我是这麽觉得的 :P) 但是我想提一个数学的优点： 数学相较於其他的学科，你很容易达到「我确信这个结论无法抗拒」的程度 为了方便理解，我举物理当例子做对比 中学教育里面所学到的 万有引力定律，两个距离R的质点M、m， 两者有相互吸引且大小为GMm/R^2的作用力 (G是一个常数) 这个在中学教育里面，是一个超级基本的结论， 不知道这个的学生，物理科分数绝对不高。 问题来了：你有量过吗？你做过实验吗？还是你看过谁做的实验吗？ 如果都没有，你为什麽相信 GMm/R^2 这个力存在於任何物体间？ 你如果仔细想一下，会发现中学的科学教育， 所有的「正确与否」都是来自「老师或课本这样说的」。 如果今天有人突然跑来跟你说某个物理定律错了、应该是OOXX才对， 除了考券上的答案写出来不一样之外，什麽都不影响。 自然组的学生觉得自己学的很科学，但其实跟宗教信仰差距不大 会有这种令人遗憾的性质，是因为物质科学的知识建立都要经过观测与实验。 而实验其实非常耗费资源。同时，在中学教育这个过於重视笔试的环境， 这些物理知识的有效性一点都不重要，只要能考试的时候能拿高分就好了 但是呢！ 数学因为不涉及实验，你只要有纸跟笔，就可以建立所有你想要的结论， 而且这些结论除非是个拒绝基本公设的人(这种就找碴的)， 否则没有人可以抗拒一个被证明的结论 所以我觉得啦，既然都花时间学习数学学科了， 就该把握机会建立属於你的、不可动摇的知识体系呀 :D -- 角卷绵芽Line贴图上市罗～ 24种可爱贴图，只要30元！ https://pbs.twimg.com/media/FTwzC2AUYAAF5AY.jpg 购买连结：https://t.co/lNGU5jN7b2 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 98.45.195.96 (美国) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1733755883.A.42E.html 不是 理论只是我的嗜好 ※ 编辑: arrenwu (98.45.195.96 美国), 12/10/2024 10:02:26