※ 引述《doa2 (水利易哥)》之銘言： : ※ 引述《MrTaxes (謝謝提醒)》之銘言： : : 沒辦法，一定要設未知數，也就是第一次相遇時甲離出發點的距離X公尺。 : : 而且題目應該要有個條件，就是甲乙都是等速前進的。 : : 第一次相遇的時候~ : : 甲走的距離是 X 公尺 ， 乙走了 80 公尺。 (半圓周的長度就是X+80公尺) : : 第二次相遇的時候(從第一次相遇之後起算) : : 甲又走了 80+60=140 公尺 ， 乙走了 X+(X+80-60)= 2X+20 : : 因為甲乙都是個別維持一定速度，花同樣的時間， : : 甲乙前後兩段距離的比例會相同。(等速的情況下，因為距離比等於時間比) : : X/140 = 80/(2X+20) => 2X^2+20X=11200 => X^2+10X-5600=0 : : 因式分解 (X+80)*(X-70)=0 X=-80 或 70 但必須是正數 所以 X=70 : : 所以半圓周長度就是 70+80=150 整個圓周跑道的長度就是 300 公尺 : : 感覺並沒有比較直觀的其他解法 能夠幫助同學的大概就是畫圖　 : : 以上 : 其實是有的，假設甲跟乙都是固定速率 : 第一次相遇時，甲跟乙和起來走了半個圓周，此時乙負責走80公尺 和應該是差 : 那麼接著第二次相遇時，甲跟乙和起來走了一個圓周 : 因此乙應該負責走160公尺 : 所以乙從出發後走了80+160公尺，此時離出發地還有60公尺 : 可得圓周長為80+160+60=300公尺 用龜兔賽跑說明，兔讓龜半圈， 1 把地面座標系換成龜的視角 此時龜靜止不動，兔追半圈 而此時間間隔，地面坐標系看 龜跑 a 公尺 2 龜視角看兔跑整圈 x公尺，兔再次追上龜 而地面看龜跑 x-a-b 而此時間間隔為1的兩倍 假設地面上看 龜跟兔 皆是等速率運動 所以 2a=x-a-b x=3a+b=3*80+60=300 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.227.66.196 (臺灣) ※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1733572375.A.30C.html 難怪我看了之後 很奇怪你們的算法 原來誤會題意 相向 以為是同一時鐘方向跑 但 為何？不同跟同一時鐘方向跑會得到一樣的答案！ 太奇怪了 懶得想了。 ※ 編輯: topstr (36.227.66.196 臺灣), 12/07/2024 22:42:39 這跟船在河流失物問題一樣，換坐標系，把水流速度設為0， 即可得船調頭花同樣時間就能找到失物 當然給適當條件，解船速的2次方程式，得正負兩根， 即順流跟逆流情況時船速率 難怪我解 龜兔繞圓賽跑問題，想的也是用Galilean transformation 龜跟兔順向或反向根本沒差， 只是從龜視角見到兔以 V-v 跟 V+v不同速率追來罷了 只用同一招即可解決同一類型題目。 難怪之前在網路上看到 有人反對學生學習時用題海戰術， 太浪費時間，沒效率 不如多花點時間想新問題，找新方向。 當然首先要自己先思考，不要先看別人解法，或一不懂就看解答。 這樣會失去得到答案的喜悅、成就感。 ※ 編輯: topstr (36.227.98.211 臺灣), 12/09/2024 15:13:53